4．已知f（x）=${（\frac{1}{2}）}^{lo{g}_{2}（x-1）}$．
（1）求f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的單調性．

分析 （1）根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求f（x）的定義域；
（2）利用換元法結合復合函數(shù)單調性之間的關系即可判斷f（x）的單調性．

解答 解：（1）要使函數(shù)有意義，則x-1＞0，即x＞1，即f（x）的定義域為（1，+∞）；
（2）則t=log2（x-1），則y=（$\frac{1}{2}$）t為減函數(shù)，
當x＞1，函數(shù)t=log2（x-1）為增函數(shù)，則此時f（x）=${（\frac{1}{2}）}^{lo{g}_{2}（x-1）}$為減函數(shù)，即函數(shù)的單調遞減區(qū)間為（1，+∞）．

點評 本題主要考查復合函數(shù)單調性的應用，利用復合函數(shù)單調性的關系結合對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x＞0}\\{-lo{g}_{2}（-x），x＜0}\end{array}\right.$，若f（a）＞f（-a），則a的取值范圍是（　�。�
A．（-1，0）B．（1，+∞）C．（-1，0）∪（1，+∞）D．（-1，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)y=f（x）=（$\frac{1}{3}$）|x+1|
（1）畫出函f（x）的圖象（簡圖）；
（2）由圖象指出函數(shù)（x）的單調區(qū)間；
（3）若曲線y=f（x）與直線y=b沒有公共點，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．下列函數(shù)f（x）在x=0處是否連續(xù)？為什么？
（1）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}sin\frac{1}{x}，x≠0}\\{0，x=0}\end{array}\right.$；
（2）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≤0}\\{\frac{sinx}{x}，x＞0}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}a{x}^{2}$+（a-1）x（a＞0）．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）試問在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），使得f（x）在x0=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$處的切線l平行于AB，若存在，求出A，B點的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．若f（x）=x2-x+b，且f（log2a）=b，log2|f（a）|=2（a≠1），當滿足log2（2-x）≤2時，求f（2x）的最小值及對應的x值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．設f（x），g（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義，f（x）為連續(xù)函數(shù)，且f（x）≠0，g（x）有間斷點，下列函數(shù)中必有間斷點的為（　�。�
A．g[f（x）]B．[g（x）]2C．f[g（x）]D．$\frac{g（x）}{f（x）}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=lg（x+1）-ln（1-x）的定義域為A，g（x）=$\sqrt{2x-1}$的定義域為B，則A∩B=（　　）
A．（-∞，1）B．（-1，$\frac{1}{2}$]C．[$\frac{1}{2}$，1）D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．在△ABC中，a=6，B=30°，c=4，則△ABC的面積是（　　）
A．6B．$6\sqrt{3}$C．12D．$12\sqrt{3}$

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