【題目】已知函數(shù)，且.

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）若，求證：函數(shù)有且只有一個零點.

【答案】（1）見解析;（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）通過導函數(shù)當和時的正負來確定原函數(shù)的增減區(qū)間；

(2) 通過證明函數(shù)單調并且猜出函數(shù)的一個根，從而證明函數(shù)有且只有一個零點.

試題解析：

（1），，

當時，，則在上單調遞增；

當時，由得，由得，

即在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增.

（2）證明：由已知得，則，

設，則 ，

故為上的增函數(shù)，

又由于，因此且有唯一零點1，

當時，；當時，.

在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，

函數(shù)有且只有一個零點.

點晴:本題主要考查導數(shù)在解決函數(shù)中的應用. 解答此類問題，應該首先確定函數(shù)的定義域，否則，寫出的單調區(qū)間易出錯. 解決含參數(shù)問題及不等式問題注意兩個轉化：(1)利用導數(shù)解決含有參數(shù)的單調性問題可將問題轉化為含參不等式的求解問題，要注意分類討論和數(shù)形結合思想的應用．(2)函數(shù)有且只有一個零點通常是證明函數(shù)單調并且猜出函數(shù)的一個根，從而證明函數(shù)有且只有一個零點.

練習冊系列答案
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區(qū)間

頻數(shù)

1

1

3

3

18

16

28

30

估計小于29的數(shù)據大約占總體的

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（1）作出性別與暈船關系的列聯(lián)表；

（2）根據此資料，能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為級風的海上航行中暈船與性別有關？

暈船

不暈船

總計

男人

女人

總計

附：.

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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