【題目】已知函數(shù)f(x)＝sinωx·cosωx－cos2ωx(ω>0)的最小正周期為.

(1)求ω的值；

(2)在△ABC中，sinB，sinA，sinC成等比數(shù)列，求此時f(A)的值域．

【答案】見解析

【解析】解 (1)f(x)＝sin2ωx－ (cos2ωx＋1)＝sin(2ωx－)－，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的周期為T＝＝，

所以ω＝.

(2)由(1)知f(x)＝sin(3x－)－，

易得f(A)＝sin(3A－)－.

因?yàn)閟inB，sinA，sinC成等比數(shù)列，

所以sin2A＝sinBsinC，

所以a2＝bc，

所以cosA＝＝≥＝ (當(dāng)且僅當(dāng)b＝c時取等號)，

因?yàn)?<A<π，

所以0<A≤，

所以－<3A－≤，

所以－<sin(3A－)≤1，

所以－1<sin(3A－)－≤，

所以函數(shù)f(A)的值域?yàn)?－1，]．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】做投擲2個骰子試驗(yàn),用(x,y)表示點(diǎn)P的坐標(biāo),其中x表示第1個骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),y表示第2個骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).

(1)求點(diǎn)P在直線y=x上的概率.

(2)求點(diǎn)P不在直線y=x+1上的概率.

(3)求點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)滿足16<x2+y2≤25的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如表所示：

類別

文藝節(jié)目

新聞節(jié)目

總計(jì)

20至40歲

40

18

58

大于40歲

15

27

42

總計(jì)

55

45

100

(1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？

(2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，則大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在△ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，滿足AD⊥AC，cos ∠BAC＝－，AB＝3，BD＝.

(1)求AD的長；

(2)求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有三個球，第一個球內(nèi)切于正方體的六個面，第二個球與這個正方體的各條棱相切，第三個球過這個正方體的各個頂點(diǎn)，若正方體的棱長為，求這三個球的表面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，解不等式；

（2）若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某小區(qū)準(zhǔn)備將閑置的一直角三角形(其中∠B＝，AB＝a，BC＝a)地塊開發(fā)成公共綠地，設(shè)計(jì)時，要求綠地部分有公共綠地走道MN，且兩邊是兩個關(guān)于走道MN對稱的三角形(△AMN和△A′MN)，現(xiàn)考慮方便和綠地最大化原則，要求M點(diǎn)與B點(diǎn)不重合，A′落在邊BC上，設(shè)∠AMN＝θ.

(1)若θ＝時，綠地“最美”，求最美綠地的面積；

(2)為方便小區(qū)居民的行走，設(shè)計(jì)時要求將AN，A′N的值設(shè)計(jì)最短，求此時綠地公共走道的長度.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某班一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖（如圖甲）和頻率分布直方圖（如圖乙）都受到不同程度的污損，其中，頻率分布直方圖的分組區(qū)間分別為，據(jù)此解答如下問題.（注：直方圖中與對應(yīng)的長方形的高度一樣）

（1）若按題中的分組情況進(jìn)行分層抽樣，共抽取人，那么成績在之間應(yīng)抽取多少人？

（2）現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取份分析學(xué)生失分情況，設(shè)抽取的試卷分?jǐn)?shù)在之間 份數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，求證：函數(shù)有且只有一個零點(diǎn).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案