Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（ ， ），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣ ）=a，且點(diǎn)A在直線l上．
（1）求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）若圓C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．

Answer 1

【答案】
（1）解：點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（ ， ），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣ ）=a，且點(diǎn)A在直線l上．

可得： cos（ ﹣ ）=a，解得a= ．

直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣ ）= ，即：ρcosθ+ρsinθ=2，

直線l的直角坐標(biāo)方程為：x+y﹣2=0

（2）解：圓C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），可得圓的直角坐標(biāo)方程為：（x﹣1）2+y2=1．

圓心（1，0），半徑為：1．

因?yàn)閳A心到直線的距離d= = ＜1，

所以直線與圓相交

【解析】（1）利用點(diǎn)在直線上，代入方程求出a，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，求出直線的直角坐標(biāo)方程．（2）化簡(jiǎn)圓的參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程，求出圓心與半徑，利用圓心到直線的距離與半徑比較即可得到直線與圓的位置關(guān)系．