Question

15．已知眨tanα，tanβ是方程x²+3$\sqrt{3}$x+4=0的兩根，且-$\frac{π}{2}$＜α＜$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{2}$$＜β＜\frac{π}{2}$，進(jìn)一步準(zhǔn)確判斷α，β所在象限并求角α+β．

Answer 1

分析 由條件利用韋達(dá)定理求得α、β為第四象限角；再結(jié)合tan（α+β）=$\sqrt{3}$，α+β∈（-π，0），可得α+β的值．

解答 解：由題意可得tanα+tanβ=-3$\sqrt{3}$，tanα•tanβ=4，再根據(jù)-$\frac{π}{2}$＜α＜$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{2}$$＜β＜\frac{π}{2}$，
可得α、β∈（-$\frac{π}{2}$，0），即α、β均為第四象限角．
再結(jié)合tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanα•tanβ}$=$\sqrt{3}$，α+β∈（-π，0），
可得α+β=-$\frac{2π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查韋達(dá)定理，兩角和差的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．