18．在空間中，已知$\overrightarrow{AB}$=（2，4，0），$\overrightarrow{DC}$=（-1，3，0），則異面直線AB與DC所成角θ的大小為（　�。�
A．45°B．90°C．120°D．135°

分析 根據(jù)條件便可求出$|\overrightarrow{AB}|，|\overrightarrow{DC}|$，以及$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{DC}$的值，從而可求出$cos＜\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{DC}＞$的值，進(jìn)而得出異面直線AB與DC所成角θ的大�。�

解答 解：$|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$，$|\overrightarrow{DC}|=\sqrt{10}$，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{DC}=10$；
∴$cos＜\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{DC}＞=\frac{10}{2\sqrt{5}×\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$；
∴$＜\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{DC}＞=45°$；
∴異面直線AB與DC所成角θ的大小為45°．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 考查根據(jù)向量坐標(biāo)求向量長(zhǎng)度的公式，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量夾角余弦的坐標(biāo)公式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為雙曲線C上一點(diǎn)，Q為雙曲線C漸近線上一點(diǎn)，P、Q均位于第一象限，且$\overrightarrow{QP}$=$\overrightarrow{P{F}_{2}}$，$\overrightarrow{Q{F}_{1}}$•$\overrightarrow{Q{F}_{2}}$=0，則雙曲線C的離心率為$\sqrt{5}-1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{3}$πB．2$\sqrt{2}$+2πC．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$πD．2$\sqrt{2}$+$\frac{3}{2}$π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)$f（x）=\frac{a+lnx}{x}$，曲線f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線與直線y=e2x+e垂直．
（1）求a的值及f（x）的極值；
（2）是否存在區(qū)間$（{t，t+\frac{2}{3}}）（t＞0）$，使函數(shù)f（x）在此區(qū)間上存在極值和零點(diǎn)？若存在，求實(shí)數(shù)t的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若不等式x2f（x）＞k（x-1）對(duì)任意x∈（1，+∞）恒成立，求整數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)$（2，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$，則f（x）是（　�。�
A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)
C．定義域上的增函數(shù)D．定義域上的減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=|x|，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．奇函數(shù)，在（-∞，0）上是減函數(shù)B．奇函數(shù)，在（-∞，0）上是增函數(shù)
C．偶函數(shù)，在（-∞，0）上是減函數(shù)D．偶函數(shù)，在（-∞，0）上是增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（b＞0）$的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于拋物線y2=2px上的點(diǎn)M（1，2）到其焦點(diǎn)的距離，則實(shí)數(shù)b=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知A={x|x+1＞0}，B={-2，-1，0，1}，則（∁RA）∩B=（　�。�
A．A={0，1，2}B．{-2}C．{-1，0，1}D．{-2，-1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖所示，從左到右依次為：一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，該多面體的正視圖，該多面體的側(cè)視圖（單位：cm）
（1）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；
（2）在所給直觀圖中連結(jié)BC′，證明：BC′∥平面EFG．

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同步練習(xí)冊(cè)答案