Question

隨機變量ξ的分布列為P（ξ=-1）=

1

2

，P（ξ=0）=

1

3

，P（ξ=1）=

1

6

．設(shè)η=2ξ+3，則η的方差是

 

．（用最簡分?jǐn)?shù)表示）

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計

分析：由已知條件求出Eξ=-

1

3

，從而得到Dξ=（-1+

1

3

）²×

1

2

+（（0+

1

3

）²×

1

3

（1+

1

3

）²×

1

6

=

5

9

，由此得到Dη=4Eξ=

20

9

．

解答： 解：∵隨機變量ξ的分布列為P（ξ=-1）=

1

2

，P（ξ=0）=

1

3

，P（ξ=1）=

1

6

．
∴Eξ=（-1）•

1

2

+0•

1

3

+1•

1

6

=-

1

3

．
∴Dξ=（-1+

1

3

）²×

1

2

+（（0+

1

3

）²×

1

3

（1+

1

3

）²×

1

6

=

5

9

，
∵η=2ξ+3，∴Dη=4Eξ=

20

9

．
故答案為：

20

9

點評：本題考查離散型隨機變量的方差的求法，解題時要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題．