Question

【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有如表對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）求廣告費(fèi)支出x與銷售額y回歸直線方程 =bx+a（a，b∈R）；
已知b= ，
（2）在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過5的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得 ， ， ，

，

所求回歸直線方程為

（2）解：基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），

（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10個(gè)

兩組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值都超過5：（60，50）

所以至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過5的概率為

【解析】（1）首先求出x，y的平均數(shù)，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)滿足線性回歸方程，代入已知數(shù)據(jù)求出a的值，寫出線性回歸方程．（2）分別求出在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組的情況總數(shù)，及至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過5的情況數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．