拋物線y2=2x上的點P到直線y=x+4有最短的距離，則P的坐標是（　�。�
A、（1，
1
2
）
B、（0，0）
C、（
1
2
，1）
D、（
1
2
，
1
2
）
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先設直線y=x+t是拋物線的切線，最小距離是兩直線之間的距離，于拋物線方程聯(lián)立消去y，再根據(jù)判別式等于0求得t，代入方程求得x，進而求得y，答案可得．
解答： 解：設直線y=x+t是拋物線的切線，最小距離是兩直線之間的距離，
代入化簡得x2+（2t-2）x+t2=0
由△=0得t=
1
2
，
代入方程得x=
1
2
，y=1，
∴P為（
1
2
，1），
故選：C．
點評：本題主要考查拋物線的應用和拋物線與直線的關(guān)系．考查了學生綜合分析和解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲袋中有4只白球，2只紅球；乙袋中有3只白球，1只紅球；現(xiàn)以擲骰子的方式確定從甲、乙哪個袋中取一球，若擲骰子朝上的點數(shù)是3的倍數(shù)則從甲袋中取，其余情況從乙袋中取，則取到的球是白球的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面上，我們?nèi)绻靡粭l直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按圖所標邊長，由勾股定理有：c2=a2+b2．設想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐O-LMN，如果用S1，S2，S3表示三個側(cè)面面積，S4表示截面面積，那么你類比得到的結(jié)論是（　�。�
A、S4=S1+S2+S3
B、S42=S12+S22+S32
C、S43=S13+S23+S33
D、S44=S14+S24+S34

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“過原點的直線l交雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）于A，B兩點，點P為雙曲線上異于A，B的動點，若直線PA，PB的斜率均存在，則它們之積是定值
b2
a2
”．類比雙曲線的性質(zhì)，可得出橢圓的一個正確結(jié)論：過原點的直線l交橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0于A，B兩點，點P為橢圓上異于A，B的動點，若直線PA，PB的斜率均存在，則它們之積是定值（　　）
A、-
a2
b2
B、-
b2
a2
C、
b2
a2
D、
a2
b2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx，其導函數(shù)y=f′（x）的圖象經(jīng)過點（1，0），（2，0），如圖所示，則下列說法中正確的個數(shù)是（　�。�
①當x=
3
2
時函數(shù)取得極小值；
②f（x）有兩個極值點；
③x=2是函數(shù)的極大值點；
④x=1是函數(shù)的極小值點．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=5x3-2sin3x+tanx-6的圖象的對稱中心是（　　）
A、（0，0）
B、（6，0）
C、（-6，0）
D、（0，-6）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等腰直角三角形ABC中，D是斜邊BC的中點，若AB=2，則
BA
•
AD
=（　�。�
A、-2B、3C、3D、-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x(1+x)，x＜0
x(1-x)，x＞0
（　　）
A、是奇函數(shù)
B、是偶函數(shù)
C、既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)
D、既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=x，g（x）=（
x
）2
B、f（x）=x，g（x）=
x2
C、f（x）=x，g（x）=
x2
x
D、f（x）=x，g（x）=
3x3

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