Question

已知f（x）=|x+1|+|x-2|+|x+3|+|x-4|+…+|x+2013|+|x-2014|，（x∈R）且f（a²-3a+2）=f（a-1），則a的值有（　�。�

• A、2個(gè)
• B、3個(gè)
• C、2014個(gè)
• D、無(wú)數(shù)個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值,函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)絕對(duì)值函數(shù)的幾何意義，得到函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，建立方程組即可得到結(jié)論．

解答： 解：f（x）=|x+1|+|x-2|+|x+3|+|x-4|+…+|x+2013|+|x-2014|的幾何意義是
到點(diǎn)-1，2，-3，4，…，-2013，2014的距離之和，
f（-x）=|-x+1|+|-x-2|+|-x+3|+|-x-4|+…+|-x+2013|+|-x-2014|
=|x-1|+|x+2|+|x-3|+|x+4|+…+|x-2013|+|x+2014|的幾何意義是
到點(diǎn)1，-2，3，-4，…，2013，-2014的距離之和，
則根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可知f（-x）=f（x），即函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
若f（a²-3a+2）=f（a-1），
則a²-3a+2=a-1，①或a²-3a+2=-（a-1），②，
由①得a²-3a+2=（a-1）（a-2）=a-1，
即（a-1）（a-3）=0，解得a=1或a=3．
由②得a²-3a+2=（a-1）（a-2）=-（a-1），
即（a-1）（a-1）=0，解得a=1．
綜上a=1或a=3，
則a的值有2個(gè)，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義判斷出f（x）是偶函數(shù)，是解決本題的關(guān)鍵．難度較大．