Question

18．已知命題p：函數(shù)f（x）=$\frac{{{{2017}^x}-1}}{{{{2017}^x}+1}}$是奇函數(shù)，命題q：函數(shù)g（x）=x³-x²在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增．則下列命題中為真命題的是（　�。�

• A． p∨q
• B． p∧q
• C． ￢p∧q
• D． ￢p∨q

Answer 1

分析 分別求出關(guān)于p，q的真假，求出復(fù)合命題的真假即可．

解答 解：f（-x）=$\frac{{2017}^{-x}-1}{{2017}^{-x}+1}$=$\frac{1{-2017}^{x}}{1{+2017}^{x}}$=-f（x），
故f（x）是奇函數(shù)，命題p是真命題；
g（x）=x³-x²，x∈（0，+∞），
g′（x）=3x²-2x=x（3x-2），
令g′（x）＞0，解得：x＞$\frac{2}{3}$，
令g′（x）＜0，解得：0＜x＜$\frac{2}{3}$，
故g（x）在（0，$\frac{2}{3}$）遞減，在（$\frac{2}{3}$，+∞）遞增，
故命題q是假命題；
故p∨q是真命題，p∧q是假命題，￢p∧q是假命題，￢p∨q是假命題，
故選：A．

點(diǎn)評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性等知識點(diǎn)，難度中檔．