Question

10．對(duì)于使f（x）≤M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值叫做f（x）的上確界．若f（x）=x（1-2x）（0＜x＜$\frac{1}{2}$），則f（x）的上確界為（　　）

• A． 0
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{8}$

Answer 1

分析 將f（x）配方，求得對(duì)稱(chēng)軸，與所給區(qū)間比較，即可得到f（x）的最大值，可得f（x）的上確界．

解答 解：f（x）=x（1-2x）
=-2x²+x=-2（x-$\frac{1}{4}$）²+$\frac{1}{8}$，
可得對(duì)稱(chēng)軸x=$\frac{1}{4}$∈（0，$\frac{1}{2}$），
即有x=$\frac{1}{4}$時(shí)，f（x）取得最大值$\frac{1}{8}$，
則f（x）的上確界為$\frac{1}{8}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查二次函數(shù)的最值求法，注意運(yùn)用配方法和比較對(duì)稱(chēng)軸和區(qū)間的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．