Question

5．${∫}_{-1}^{1}$（x²+x+$\sqrt{4-{x}^{2}}$）dx=$\frac{2}{3}$+$\frac{2π}{3}$+$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用定積分的法則分步積分以及幾何意義解答

解答 解：${∫}_{-1}^{1}$$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx表示圖陰影部分的面積為S=2×$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{3}$+$\frac{1}{6}$×π×2²=$\sqrt{3}$+$\frac{2π}{3}$；
：${∫}_{-1}^{1}$（x²+x）dx=（$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$x²）|${\;}_{-1}^{1}$=（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$）-（-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$）=$\frac{2}{3}$，
故${∫}_{-1}^{1}$（x²+x+$\sqrt{4-{x}^{2}}$）dx=$\frac{2}{3}$+$\frac{2π}{3}$+$\sqrt{3}$．
故答案為：$\frac{2}{3}$+$\frac{2π}{3}$+$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查定積分的計(jì)算，利用積分法則分步計(jì)算，后半部分結(jié)合定積分的幾何意義解答，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)