Question

14．設(shè)變量x，y滿(mǎn)足不等式組：$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+3y≤3}\\{x≥-3}\end{array}\right.$，則z=x+y的最小值為（　�。�

• A． -9
• B． -6
• C． -1
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．
由z=x+y得y=-x+z，平移直線(xiàn)y=-x+z，
由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=-x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，
直線(xiàn)y=-x+z的截距最小，此時(shí)z最�。�
由$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=x}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=-3}\end{array}\right.$，即A（-3，-3），
代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y得z=-3-3=-6．
即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值為-6．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類(lèi)問(wèn)題的基本方法．