Question

5．斜率為$\frac{1}{2}$的直線l經(jīng)過拋物線x²=4y的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長．

Answer 1

分析 求得拋物線的焦點(diǎn)，可得直線l的方程，代入拋物線方程，由韋達(dá)定理和弦長公式，計(jì)算即可得到．

解答 解：由拋物線x²=4y的焦點(diǎn)為F（0，1），
所以斜率為$\frac{1}{2}$的直線l的方程為$y=\frac{1}{2}x+1$．
由$\left\{\begin{array}{l}y=\frac{1}{2}x+1\\{x^2}=4y\end{array}\right.$得（2y-2）²=4y，
即y²-3y+1=0．
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則y₁+y₂=3，
所以|AB|=y₁+y₂+p=3+2=5．

點(diǎn)評 本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系，注意運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，屬于中檔題．