4．設(shè)關(guān)于x的方程x2-2（m-1）x+m-1=0的兩個根為α，β，且0＜α＜1＜β＜2，則實數(shù)m的取值范圍是2＜m＜$\frac{7}{3}$．

分析 構(gòu)造二次函數(shù)f（x）=x2-2（m-1）x+m-1，根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象知，考察x=1，0，2處的函數(shù)值的符號即可．

解答 解：方程x2-2（m-1）x+m-1=0對應(yīng)的二次函數(shù)f（x）=x2-2（m-1）x+m-1，
方程x2-2（m-1）x+m-1=0兩根根為α，β，且0＜α＜1＜β＜2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（0）＞0}\\{f（1）＜0}\\{f（2）＞0}\end{array}\right.$，即：$\left\{\begin{array}{l}{m-1＞0}\\{1-2（m-1）+m-1＜0}\\{4-4（m-1）+m-1＞0}\end{array}\right.$，
解得2＜m＜$\frac{7}{3}$．
故答案為：2＜m＜$\frac{7}{3}$．

點評 本題考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．考查一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．

練習(xí)冊系列答案
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6．4與9的等比中項為（　�。�
A．6B．-6C．±6D．36

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15．l為空間直線，α，β為不同平面，則下列推導(dǎo)正確的是（　�。�
A．α⊥β，l∥α⇒l⊥βB．α⊥β，l⊥α⇒l∥βC．α∥β，l∥α⇒l∥βD．α∥β，l⊥α⇒l⊥β

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12．求直線l：x+y-5=0和圓C：x2+y2-4x+6y-12=0的位置關(guān)系（　　）
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19．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+ax2-x（a∈R）．
（1）若a=$\frac{1}{2}$，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性；
（3）若存在x0∈[0，+∞），使f（x）＜0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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9．已知a、b、c、d∈R，“a+c＞b+d”是“a＞b，c＞d”的（　�。l件．
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要

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16．當(dāng)$-\frac{π}{2}≤x≤π$時，函數(shù)$f（x）=sinx+\sqrt{3}cosx$的（　�。�
A．最大值是1，最小值是$-\sqrt{3}$B．最大值是1，最小值是-1
C．最大值是2，最小值是$-\sqrt{3}$D．最大值是2，最小值是-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．下列幾個命題：
①方程x2+（a-3）x+a=0有一個正實根，一個負(fù)實根，則a＜0；
②f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=2x2+x-1，則x≥0時，f（x）=-2x2+x+1；
③函數(shù)$y=\frac{{3-{2^x}}}{{{2^x}+2}}$的值域是$（{-1，\frac{3}{2}}）$；
④正四面體 A-BCD的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2，則$\frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{27}$．
其中正確的有①③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax+2x2在（1，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是[-5，+∞）．

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