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14．已知函數f（x）=lnx+ax+2x2在（1，+∞）上單調遞增，則實數a的取值范圍是[-5，+∞）．

分析 求出函數的導數，問題轉化為a≥-4x-$\frac{1}{x}$在（1，+∞）恒成立，令g（x）=-4x-$\frac{1}{x}$，根據函數的單調性求出a的范圍即可．

解答 解：f′（x）=$\frac{1}{x}$+a+4x=$\frac{{4x}^{2}+ax+1}{x}$，
若f（x）在（1，+∞）遞增，
則4x2+ax+1≥0在x∈（1，+∞）恒成立，
即a≥-4x-$\frac{1}{x}$在x∈（1，+∞）恒成立，
令g（x）=-4x-$\frac{1}{x}$，g′（x）=-4+$\frac{1}{x}$=$\frac{1-4x}{x}$＜0，
g（x）在（1，+∞）遞減，
∴g（x）＜g（1）=-5，
故a≥-5，
故答案為：[-5，+∞）．

點評 本題考查了函數的單調性、最值問題，考查導數的應用以及函數恒成立問題，是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．設關于x的方程x2-2（m-1）x+m-1=0的兩個根為α，β，且0＜α＜1＜β＜2，則實數m的取值范圍是2＜m＜$\frac{7}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知函數f（x）=$\frac{4{x}^{2}-7}{2-x}$，x∈[0，1]．
（1）求f（x）的單調區(qū)間和值域；
（2）設函數g（x）=x-4-alnx，x∈（$\frac{1}{e}$，e3），a∈R，若對于任意x0∈[0，1]，總存在x1，x2∈（$\frac{1}{e}$，e3），x1≠x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0）成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．已知點P為△ABC所在平面外一點，點D、E、F分別在直線PA、PB、PC上，平面DEF∥平面ABC，且$\frac{PD}{DA}$=$\frac{PE}{EB}$=$\frac{PF}{FC}$=$\frac{2}{3}$，則$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△ABC}}$=（　　）
A．$\frac{4}{9}$B．$\frac{4}{25}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．復數i+2i2（i為虛數單位）在復平面內對應點的坐標是（　�。�
A．（1，2）B．（1，-2）C．（2，1）D．（-2，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．求實數a的取值范圍，使得關于x的方程x2+2（a-1）x+2a+6=0分別滿足下列條件：
（1）有兩個不同的，且都大于1的實數根；
（2）至少有一個正實數根．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．函數y=ax-2016+2016（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點（2016，2017）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．（1）已知a，b，c∈R，且滿足a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥$\frac{1}{3}$．提示：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
（2）若x，y都是正實數，且x+y＞2，求證：$\frac{1+x}{y}$＜2與$\frac{1+y}{x}$＜2中至少有一個成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．觀察下列數表：
1
3   5
7   9    11   13
15  17   19   21   23   25   27  29
…
設1033是該表第m行的第n個數，則m+n=16．

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