Question

4．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$彼此不共線，且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$兩兩所成的角相等，若|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=1，|$\overrightarrow{c}$|=3，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$|=$\frac{\sqrt{30}}{2}$．

Answer 1

分析 $\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$兩兩所成的角均為120°，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow+\overrightarrow{c}）^{2}}$，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$彼此不共線，且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$兩兩所成的角相等，
|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=1，|$\overrightarrow{c}$|=3，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow+\overrightarrow{c}）^{2}}$
=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}+{\overrightarrow{c}}^{2}+2|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|cos120°+2|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{c}|cos120°+2|\overrightarrow|•|\overrightarrow{c}|cos120°}$
=$\sqrt{1+1+9-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}-\frac{3}{2}}$
=$\frac{\sqrt{30}}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{30}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量和的模的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量的性質(zhì)的合理運(yùn)用．