【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=x|x﹣a|．
（1）當(dāng)a=2時，將函數(shù)f（x）寫成分段函數(shù)的形式，并作出函數(shù)的簡圖，寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)a＞2時，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值．

【答案】
（1）解：當(dāng)a=2時，f（x）=x|x﹣2|= ，

故作其圖象如右圖，

函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，1]，（2，+∞）；


（2）解：f（x）= ，

①當(dāng)1＜ ＜2，即2＜a＜4時，

f（x）在[1， ]上是增函數(shù)，在（ ，2]上是減函數(shù)；

而f（1）=a﹣1，f（2）=2a﹣4，

故f（1）﹣f（2）=a﹣1﹣2a+4=3﹣a，

故當(dāng)2＜a≤3時，

f（1）≥f（2），

故fmin（x）=f（2）=2a﹣4；

當(dāng)3＜a＜4時，

f（1）＜f（2），

故fmin（x）=f（1）=a﹣1；

②當(dāng)a≥4時，f（x）在[1，2]上是增函數(shù)，

故fmin（x）=f（1）=a﹣1；

綜上所述，fmin（x）= ．


【解析】（1）化簡f（x）=x|x﹣2|= ，從而作其圖象，并寫出單調(diào)增區(qū)間；（2）化簡f（x）= ，分類討論以確定函數(shù)的單調(diào)性，從而比較以確定函數(shù)的最小值．
【考點精析】掌握二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值是解答本題的根本，需要知道當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時在上遞減，當(dāng)時，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若橢圓C1： 的離心率等于 ，拋物線C2：x2=2py（p＞0）的焦點在橢圓C1的頂點上．
（1）求拋物線C2的方程；
（2）求過點M（﹣1，0）的直線l與拋物線C2交E、F兩點，又過E、F作拋物線C2的切線l1、l2 ， 當(dāng)l1⊥l2時，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={y|y=log2x，x≥4}，B={y|y=（ ）x ， ﹣1≤x≤0}．
（1）求A∩B；
（2）若集合C={x|a≤x≤2a﹣1}，且C∪B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）﹣ x．
（1）試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；
（2）設(shè)g（x）=log4（a2x﹣ a），若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近期“共享單車”在全國多個城市持續(xù)升溫，某移動互聯(lián)網(wǎng)機(jī)構(gòu)通過對使用者的調(diào)查得出，現(xiàn)在市場上常見的八個品牌的“共享單車”的滿意度指數(shù)如莖葉圖所示：

（Ⅰ）求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅱ）某用戶從滿意度指數(shù)超過80的品牌中隨機(jī)選擇兩個品牌使用，求所選兩個品牌的滿意度指數(shù)均超過85的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)“2015年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計公報” 中公布的數(shù)據(jù)，從2011 年到2015 年，我國的

第三產(chǎn)業(yè)在中的比重如下:

年份

年份代碼

第三產(chǎn)業(yè)比重

（1）在所給坐標(biāo)系中作出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖；

（2）建立第三產(chǎn)業(yè)在中的比重關(guān)于年份代碼的回歸方程；

（3）按照當(dāng)前的變化趨勢，預(yù)測2017 年我國第三產(chǎn)業(yè)在中的比重.

附注: 回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

, .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)在單調(diào)遞增，其中.

（1）求的值；

（2）若，當(dāng)時，試比較與的大小關(guān)系（其中是的導(dǎo)函數(shù)），請寫出詳細(xì)的推理過程；

（3）當(dāng)時， 恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐 中,底面為直角梯形, ， ，平面底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱上的點，

（Ⅰ）若是棱 的中點,求證: ；

（Ⅱ）若二面角的大小為,試求的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案