【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中， 是坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)，且與直線相切.

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；

（2）過的直線交曲線于兩點(diǎn)，過作曲線的切線，直線交于點(diǎn)，求的面積的最小值.

【答案】（1）（2）4

【解析】試題分析: (1)由直接法求出軌跡方程; (2)假設(shè) 以及直線 ,聯(lián)立直線與拋物線方程,求出 表達(dá)式,求出點(diǎn)M到直線 的距離,由 ,再算出最小值.

試題解析: (1)設(shè)動(dòng)圓圓心 ,由已知條件有

（2）設(shè)，直線

將代入中得

所以， ，

得切線：

點(diǎn)睛: 本題主要考查軌跡方程的求法和直線與拋物線相交時(shí)求三角形的面積, 屬于中檔題. 解題思路: (1)利用直線與圓相切時(shí),圓心到直線的距離等于半徑, 求出圓心的軌跡方程; (2)聯(lián)立直線與拋物線方程, 由韋達(dá)定理求出兩根之和,兩根之積,求出,由導(dǎo)數(shù)幾何意義,求出切線 的斜率,求出的交點(diǎn)M, 由面積 ,算出最小值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， (a>0且a≠1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．

(Ⅰ) 求的值

（Ⅱ）若，試求不等式的解集；

（Ⅲ）若，且，求在上的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓（），圓（），若圓的一條切線與橢圓相交于兩點(diǎn).

（1）當(dāng)， 時(shí)，若點(diǎn)都在坐標(biāo)軸的正半軸上，求橢圓的方程；

（2）若以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，探究是否滿足，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2015·廣東卷)若直線l1和l2是異面直線，l1在平面α內(nèi)，l2在平面β內(nèi)，l是平面α與平面β的交線，則下列命題正確的是(　　)

A. l與l1，l2都不相交

B. l與l1，l2都相交

C. l至多與l1，l2中的一條相交

D. l至少與l1，l2中的一條相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）的焦距為，點(diǎn)在上.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)的軌跡為曲線，過原點(diǎn)作直線與曲線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)，證明： 為定值，并求出定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是__________．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

①已知，“且”是“”的充要條件；

②已知平面向量，“且”是“”的必要不充分條件；

③已知，“”是“”的充分不必要條件；

④命題：“，使且”的否定為：“，都有且”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2-3x+lnx．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；

（Ⅱ）若對(duì)于任意的x1，x2∈（1，+∞），x1≠x2，都有恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓和直線： ，橢圓的離心率，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知定點(diǎn)，若直線過點(diǎn)且與橢圓相交于兩點(diǎn)，試判斷是否存在直線，使以為直徑的圓過點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ()在定義域內(nèi)僅有唯一零點(diǎn)．

（1）若對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；

（2）設(shè)函數(shù)，對(duì)于， ，且，求證： ．

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