【題目】已知橢圓和直線： ，橢圓的離心率，坐標原點到直線的距離為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知定點，若直線過點且與橢圓相交于兩點，試判斷是否存在直線，使以為直徑的圓過點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

【答案】（I）；（II）或.

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)橢圓中的 ，以及 ，和點到直線的距離公式計算求得 ；（Ⅱ）分斜率不存在和斜率存在兩種情況討論，當斜率存在時，設直線為 與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關系計算 ，從而求得斜率 和直線方程.

試題解析：（Ⅰ）由直線，∴，即——①

又由，得，即，又∵，∴——②

將②代入①得，即，∴， ， ，

∴所求橢圓方程是；

（Ⅱ）①當直線的斜率不存在時，直線方程為，

則直線與橢圓的交點為，又∵，

∴，即以為直徑的圓過點；

②當直線的斜率存在時，設直線方程為， ， ，

由，得，

由，得或，

∴， ，

∴

∵以為直徑的圓過點，∴，即，

由， ，

得，∴，

∴，解得，即；

綜上所述，當以為直徑的圓過定點時，直線的方程為或.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

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（1）直接寫出函數(shù)， 的增區(qū)間；

（2）寫出函數(shù)， 的解析式；

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【題目】已知函數(shù).

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（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；

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【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.

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(2)在(1)的條件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】如下圖，已知橢圓的上頂點為，左、右頂點為，右焦點為， ，且的周長為14.

（I）求橢圓的離心率；

（II）過點的直線與橢圓相交于不同兩點，點N在線段上．設，試判斷點是否在一條定直線上，并求實數(shù)λ的取值范圍．

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【題目】編號為A，B，C，D，E的5個小球放在如圖所示的5個盒子里，要求每個盒子只能放1個小球，且A球不能放在1，2號盒子里，B球必須放在與A球相鄰的盒子中，求不同的放法有多少種？

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