【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓),圓),若圓的一條切線與橢圓相交于兩點(diǎn).

(1)當(dāng), 時(shí),若點(diǎn)都在坐標(biāo)軸的正半軸上,求橢圓的方程;

(2)若以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),探究是否滿足,并說明理由.

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析:(1)利用點(diǎn)到直線的距離公式可求得,由點(diǎn)都在坐標(biāo)軸的正半軸上,即可求得的值,求得橢圓方程;(2)由以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn),可得,即,由在直線上,可將表示,然后聯(lián)立直線與橢圓的方程結(jié)合韋達(dá)定理得,化簡可得結(jié)論.

試題解析:(1)∵直線相切,∴.

, ,解得.

∵點(diǎn)都在坐標(biāo)軸正半軸上,

.

∴切線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為 .

, .

∴橢圓的方程是.

(2)的關(guān)系滿足.

證明如下:設(shè)

∵以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn),

,即.

∵點(diǎn)在直線上,

.

(*)

消去,得.

顯然

∴由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得

代入(*)式,得.

整理,得.

又由(1),有.

消去,得

滿足等量關(guān)系.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓),圓),若圓的一條切線與橢圓相交于兩點(diǎn).

(1)當(dāng), 時(shí),若點(diǎn)都在坐標(biāo)軸的正半軸上,求橢圓的方程;

(2)若以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),探究之間的等量關(guān)系,并說明理由.

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