【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓(),圓(),若圓的一條切線與橢圓相交于兩點(diǎn).
(1)當(dāng), 時(shí),若點(diǎn)都在坐標(biāo)軸的正半軸上,求橢圓的方程;
(2)若以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),探究是否滿足,并說明理由.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)利用點(diǎn)到直線的距離公式可求得,由點(diǎn)都在坐標(biāo)軸的正半軸上,即可求得和的值,求得橢圓方程;(2)由以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn),可得,即,由在直線上,可將用表示,然后聯(lián)立直線與橢圓的方程結(jié)合韋達(dá)定理得,化簡可得結(jié)論.
試題解析:(1)∵直線與相切,∴.
由, ,解得.
∵點(diǎn)都在坐標(biāo)軸正半軸上,
∴.
∴切線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為, .
∴, .
∴橢圓的方程是.
(2)的關(guān)系滿足.
證明如下:設(shè),
∵以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn),
∴,即.
∵點(diǎn)在直線上,
∴.
∴ (*)
由消去,得.
即
顯然
∴由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得
代入(*)式,得.
整理,得.
又由(1),有.
消去,得
∴
∴滿足等量關(guān)系.
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(1)請(qǐng)補(bǔ)充完整頻率分布直方圖,并估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M;
(2)現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第四組和第六組中任意選2人,記他們的成績分別為.若,則稱此二人為“黃金幫扶組”.試求選出的二人為“黃金幫扶組”的概率;
(3)以此樣本的頻率當(dāng)做概率,現(xiàn)隨機(jī)在這所有考生中選出3名學(xué)生,求成績不低于120分的人數(shù)的分布列及期望.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓(),圓(),若圓的一條切線與橢圓相交于兩點(diǎn).
(1)當(dāng), 時(shí),若點(diǎn)都在坐標(biāo)軸的正半軸上,求橢圓的方程;
(2)若以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),探究之間的等量關(guān)系,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明和爸爸媽媽、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會(huì)》的現(xiàn)場錄制,5人坐成一排.若小 明的父母至少有一人與小明相鄰,則不同的坐法總數(shù)為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中, 是坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn),且與直線相切.
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡方程;
(2)過的直線交曲線于兩點(diǎn),過作曲線的切線,直線交于點(diǎn),求的面積的最小值.
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