【題目】已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為,且.
(1)求的值;
(2)若在(其中)上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),求證:.
【答案】(1);(2);(3)證明見(jiàn)解析.
【解析】
試分題析:對(duì)問(wèn)題(1)首先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),并令,再結(jié)合韋達(dá)定理,即可求出實(shí)數(shù)的值,進(jìn)而可得到值的;對(duì)題問(wèn)(2)可以根據(jù)(1)的結(jié)論,并結(jié)合對(duì)的討論,進(jìn)而可求出的取值范圍;對(duì)問(wèn)題(3),可以通過(guò)引入函數(shù),并通過(guò)求導(dǎo)判斷其單調(diào)性,進(jìn)而可證明,再根據(jù)已知條件可以證明,進(jìn)而可證明所需結(jié)論.
試題解析:(1)∵,
∴由得,∴,∴
∴由得,
∵,∴,
(2)由(1)知,在上遞減,在上遞增,其中,
當(dāng)在上遞減時(shí), ,又,∴,
當(dāng)在上遞增時(shí), ,
綜上,的取值范圍為
(3)證明:設(shè),則,令得;令得,
∴,∴
∵(當(dāng)時(shí)取等號(hào)),
∴不等式成立(因?yàn)槿〉葪l件不相同,所以等號(hào)取不到)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù),為實(shí)常數(shù).
(1)求的值;
(2)當(dāng)時(shí),是否存在,使得函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值組成的集合也是,若存在,求出,的值;否則,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足 (且), .
(1)求證: 是等比數(shù)列,并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)對(duì)任意的正整數(shù),當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1是四棱錐的直觀(guān)圖,其正(主)視圖和側(cè)(左)視圖均為直角三角形,俯視圖外框?yàn)榫匦危嚓P(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示.
(1)設(shè)中點(diǎn)為,在直線(xiàn)上找一點(diǎn),使得平面,并說(shuō)明理由;
(2)若二面角的平面角的余弦值為,求四棱錐的外接球的表面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,
(1)若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)為,求的值;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)設(shè)函數(shù),若至少存在一個(gè),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為原點(diǎn), 極軸為軸的正半軸, 建立平面直角坐標(biāo)系, 直線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)).
(1)判斷直線(xiàn)與曲線(xiàn)的位置關(guān)系, 并說(shuō)明理由;
(2)若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn), 且,求直線(xiàn)的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿(mǎn)足,且,.
(Ⅰ)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(Ⅱ)設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和,若對(duì)任意的都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某單位最近組織了一次健身活動(dòng),活動(dòng)分為登山組和游泳組,且每個(gè)職工至多參加了其中一組,在參加活動(dòng)的職工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的,且該組中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.為了了解各組不同年齡層次的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿(mǎn)意程度,現(xiàn)用分層抽樣方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)容量為200的樣本,試確定:
(1)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別所占的比例;
(2)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù).
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