12．設(shè)$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是平面的一組基底，如果$\overrightarrow{AB}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{BC}$=4$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{CD}$=8$\overrightarrow{{e}_{1}}$-9$\overrightarrow{{e}_{2}}$．求證：A，B，D三點(diǎn)共線．

分析 求出$\overrightarrow{BD}$，證明$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{BD}$共線即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}$=12$\overrightarrow{{e}_{1}}$-8$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{AB}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，∴$\overrightarrow{BD}=4\overrightarrow{AB}$，∴A，B，D三點(diǎn)共線．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行向量的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知三棱錐O-ABC，OA=4，OB=5，OC=3，∠AOB=∠BOC=60°，∠COA=90°，M，N分別是棱OA，BC的中點(diǎn)．求：直線MN與AC所成的角余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．在-360°～360°范圍內(nèi)與120°角終邊相同的角為-240°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若將時(shí)鐘撥快35分鐘，那么時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的角為（　　）
A．15°B．-15°C．18°D．-17.5°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．將下列各式化成Asin（ωx+φ）和Acos（ωx-θ）的形式，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$，|θ|＜$\frac{π}{2}$．
sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）          sinx-cosx=$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$）     
$\sqrt{3}$sinx+cosx=2sin（x+$\frac{π}{6}$）      $\sqrt{3}$sinx-cosx=2sin（x-$\frac{π}{6}$） 
sinx+$\sqrt{3}$cosx=2sin（x+$\frac{π}{3}$）        sinx-$\sqrt{3}$cosx=2sin（x-$\frac{π}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．化簡(jiǎn)$\frac{cos（\frac{5}{2}π-a）cos（-a）}{sin（\frac{3}{2}π+a）cos（\frac{21}{2}π-a）}$=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．（1）設(shè)函數(shù)f（x）在x=3處可導(dǎo)，且f′（3）=-2，f（3）=2，求$\underset{lim}{x→3}$$\frac{2x-3f（x）}{x-3}$的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）在R上處處可導(dǎo)，已知f（-x）在x=a處的導(dǎo)數(shù)為A，求f（x）在-a處的導(dǎo)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，設(shè)$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{OA}$=3$\overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{OB}$=4$\overrightarrow{OD}$，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不共線，AD與BC交于點(diǎn)E，試用$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$表示$\overrightarrow{OE}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．某港口船舶�？康姆桨甘窍鹊较韧＃�
（Ⅰ）若甲乙兩艘船同時(shí)到達(dá)港口，雙方約定各派一名代表猜拳：從1，2，3，4，5中各隨機(jī)選一個(gè)數(shù)，若兩數(shù)之和為奇數(shù)，則甲先�？浚蝗魞蓴�(shù)之和為偶數(shù)，則乙先停靠，這種對(duì)著是否公平？請(qǐng)說明理由．
（2）根據(jù)已往經(jīng)驗(yàn)，甲船將于早上7：00～8：00到達(dá)，乙船將于早上7：30～8：30到達(dá)，請(qǐng)應(yīng)用隨機(jī)模擬的方法求甲船先停靠的概率，隨機(jī)數(shù)模擬實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)參考如下：記X，Y都是0～1之間的均與隨機(jī)數(shù)，用計(jì)算機(jī)做了100次試驗(yàn)，得到的結(jié)果有12次，滿足X-Y≥0.5，有6次滿足X-2Y≥0.5．

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