Question

隨著經(jīng)濟的發(fā)展和人們生活水平的提高，人們對健康越來越重視，某研究機構(gòu)從某體檢中心抽查了2000名參加體檢的高中生的體重發(fā)育評價數(shù)據(jù)，如下表：

	偏瘦	正常	肥胖
女生（人）	200	635	y
男生（人）	x	615	z

已知從這批學(xué)生中隨機抽取1人，抽到偏瘦男生的概率為0.15．
（Ⅰ）若用分層抽樣的方法，從這批學(xué)生中隨機抽取40人，問應(yīng)在肥胖學(xué)生中抽取多少人？
（Ⅱ）已知y≥120，z≥120，求肥胖學(xué)生中男生不少于女生的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,分層抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）由題意得

x

2000

=0.15，從而得到y(tǒng)+z=250，設(shè)應(yīng)在肥胖學(xué)生中抽取m人，則有

m

250

=

40

2000

，由此能求出應(yīng)在肥胖學(xué)生中抽取的人數(shù)．
（Ⅱ）設(shè)“肥胖學(xué)生中男生不少于女生”為事件A．由（Ⅰ）知y+z=250，又y≥120，z≥120，利用列舉法能求出肥胖學(xué)生中男生不少于女生的概率．

解答： 解：（Ⅰ）由題意得

x

2000

=0.15，∴x=300．…（3分）
∴y+z=2000-200-300-635-615=250，…（5分）
依題意，設(shè)應(yīng)在肥胖學(xué)生中抽取m人，
則有

m

250

=

40

2000

，解得m=5，
故應(yīng)在肥胖學(xué)生中抽取5人．…（6分）
（Ⅱ）設(shè)“肥胖學(xué)生中男生不少于女生”為事件A．
由（Ⅰ）知y+z=250，又y≥120，z≥120，
故滿足條件的有（120，130），（121，129），（122，128），
（123，127），（124，126），（125，125），（126，124），
（127，123），（128，122），（129，121），（130，120），共11組，
其中滿足y≤z的有6組，所以P(A)=

6

11

，
即肥胖學(xué)生中男生不少于女生的概率為

6

11

．…（12分）

點評：本題考查抽取人數(shù)的求法，考查肥胖學(xué)生中男生不少于女生的概率，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．