Question

8．已知a，b滿足alog₄9=1，3^b=8，先化簡$\frac{（{a}^{-1}•^{\frac{11}{2}}）^{\frac{1}{3}}•{a}^{-\frac{1}{2}}}{\root{6}{a•^{5}}}$，再求值．

Answer 1

分析 把已知的等式變形求得a，化指數(shù)式為對數(shù)式求得b，再利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡后代入a，b求解．

解答 解：∵alog₄9=1，3^b=8，
∴$a=\frac{1}{lo{g}_{4}9}=lo{g}_{9}4=lo{g}_{3}2$，b=log₃8=2log₃2．
∴$\frac{（{a}^{-1}•^{\frac{11}{2}}）^{\frac{1}{3}}•{a}^{-\frac{1}{2}}}{\root{6}{a•^{5}}}$=$\frac{{a}^{-\frac{1}{3}}•^{\frac{11}{6}}•{a}^{-\frac{1}{2}}}{{a}^{\frac{1}{6}}•^{\frac{5}{6}}}={a}^{-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}-\frac{1}{6}}•^{\frac{11}{6}-\frac{5}{6}}$=$\frac{a}=\frac{2lo{g}_{3}2}{lo{g}_{3}2}=2$．

點評 本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了有理指數(shù)冪的化簡與求值，是基礎(chǔ)的計算題．