3．已知f（x）=$\frac{3}{{2}^{x}-1}$+k是奇函數(shù)，求實數(shù)k的值．

分析 f（x）=$\frac{3}{{2}^{x}-1}$+k是奇函數(shù)，則有$\frac{3}{{2}^{-x}-1}$+k=-$\frac{3}{{2}^{x}-1}$-k，化簡即可求出實數(shù)k的值．

解答 解：∵f（x）=$\frac{3}{{2}^{x}-1}$+k是奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），即$\frac{3}{{2}^{-x}-1}$+k=-$\frac{3}{{2}^{x}-1}$-k，
∴2k=-$\frac{3}{{2}^{x}-1}$-$\frac{3}{{2}^{-x}-1}$=3，
∴k=$\frac{3}{2}$

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0，x∈R），且以2π為最小正周期．
（Ⅰ）求f（π）的值；
（Ⅱ）已知f（a+$\frac{π}{6}$）=$\frac{10}{13}$，a∈（-$\frac{π}{2}$，0），求sin（a-$\frac{π}{4}$）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知點M在線段AB上，且$\frac{AM}{MB}$=$\frac{7}{3}$，則BM=$\frac{3}{10}$AB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知集合A={x|ax2+x+1=0}中至少有一個元素，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．設(shè)函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，其中$\overrightarrow{a}$=（2cosx，1），$\overrightarrow$=（cosx，$\sqrt{3}$sin2x），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值及取得最大值時x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知a，b滿足alog49=1，3b=8，先化簡$\frac{（{a}^{-1}•^{\frac{11}{2}}）^{\frac{1}{3}}•{a}^{-\frac{1}{2}}}{\root{6}{a•^{5}}}$，再求值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．食品的保鮮時間y（單位：小時）與儲存溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b（e=2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù)）．該食品在0℃的保鮮時間是192小時，在16℃的保鮮時間是12小時，若要使該食品的保鮮時間至少是96小時，則儲存溫度x最大不能高于4℃．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)$f（x）=2sin（2x+\frac{π}{4}）-1$，求
（1）f（x）最小正周期及單調(diào)增區(qū)間．
（2）滿足不等式f（x）≥0的x取值范圍的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=xlnx
（1）當x≥1時，若f（x）≥a（x-1）恒成立，求a的取值范圍；
（2）求證：當n≥2且n∈N*時，$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}＜lnn$．

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