△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知A-C=
π
2
，a+c=
2
b，求C．
分析：由A-C等于
π
2
得到A為鈍角，根據(jù)誘導(dǎo)公式可知sinA與cosC相等，然后利用正弦定理把a+c=
2
b化簡后，把sinA換為cosC，利用特殊角的三角函數(shù)值和兩角和的正弦函數(shù)公式把左邊變?yōu)橐粋�角的正弦函數(shù)，給方程的兩邊都除以
2
后，根據(jù)C和B的范圍，得到C+
π
4
=B或C+
π
4
+B=π，根據(jù)A為鈍角，所以C+
π
4
+B=π不成立舍去，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和為π，列出關(guān)于C的方程，求出方程的解即可得到C的度數(shù)．
解答：解：由A-C=
π
2
，得到A為鈍角且sinA=cosC，
利用正弦定理，a+c=
2
b可變?yōu)椋簊inA+sinC=
2
sinB，
即有sinA+sinC=cosC+sinC=
2
sin（C+
π
4
）=
2
sinB，
又A，B，C是△ABC的內(nèi)角，
故C+
π
4
=B或C+
π
4
+B=π（舍去），
所以A+B+C=（C+
π
2
）+（C+
π
4
）+C=π，
解得C=
π
12
．
點評：此題考查學(xué)生靈活運用誘導(dǎo)公式、特殊角的三角函數(shù)值以及兩角和的正弦函數(shù)公式化簡求值，是一道中檔題．學(xué)生做題時應(yīng)注意三角形的內(nèi)角和定理及角度范圍的運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
14

（Ⅰ）求△ABC的周長；
（Ⅱ）求cos（A-C）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•唐山二模）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，△ABC的面積S=
3
4
(c2-a2-b2)．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若a+b=2，且c=
3
，求A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•寶坻區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+cos（x+
π
6
），x∈R
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=
3
2
，且a=
3
2
b，求角C的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，三邊長a、b、c成等比數(shù)列，且a2=c2+ac-bc，則
asinB
b
的值為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若3a2+2ab+3b2-3c2=0，則角C的大小是
π-arccos
1
3
π-arccos
1
3
．

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