拋物線C1：y=
1
2p
x2(p＞0)的焦點(diǎn)與雙曲線C2：
x2
3
-y2=1的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M．若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p=（　�。�
A．
3
3
B．
3
8
C．
2
3
3
D．
4
3
3
由y=
1
2p
x2(p＞0)，得x2=2py（p＞0），
所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，
p
2
）．
由
x2
3
-y2=1，得a=
3
，b=1，c=
a2+b2
=
3+1
=2．
所以雙曲線的右焦點(diǎn)為（2，0）．
則拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)的連線所在直線方程為
y-0
p
2
-0
=
x-2
0-2
，
即
p
2
x+2y-p=0①．
設(shè)該直線交拋物線于M（x0，
x02
2p
），則C1在點(diǎn)M處的切線的斜率為
x0
p
．
由題意可知
x0
p
=
b
a
=
3
3
，得x0=
3
3
p，代入M點(diǎn)得M（
3
p
3
，
p
6
）
把M點(diǎn)代入①得：
3
p2
3
+
2
3
p-2p=0．
解得p=
4
3
3
．
故選D．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C1：y=2x2與拋物線C2關(guān)于直線y=-x對(duì)稱，則C2的準(zhǔn)線方程為（　�。�
A、x=
1
8
B、x=-
1
8
C、x=
1
2
D、x=-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線C1：y=x2+2x與拋物線C2：y=-x2-
12
的公切線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C1：y=x2，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，橢圓C2：
x2
2
+
y2
a2
=1（0＜a＜2）；
（1）若M是C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且|MF|=
3
4
，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）設(shè)直線l：y=kx+1與拋物線C1交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，l與橢圓C2交于P，Q兩個(gè)不同點(diǎn)，AB中點(diǎn)為R，PQ中點(diǎn)為S，若O在以RS為直徑的圓上，且k 2＞
1
2
，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

拋物線C1：y=x2+2x與拋物線C2：y=-x2-
1
2
的公切線方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知拋物線C1：y=2x2與拋物線C2關(guān)于直線y=-x對(duì)稱，則C2的準(zhǔn)線方程為（　�。�
A．x=
1
8
B．x=-
1
8
C．x=
1
2
D．x=-
1
2

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