精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
拋物線C1：y=
1
2p
x2(p＞0)的焦點與雙曲線C2：
x2
3
-y2=1的右焦點的連線交C1于第一象限的點M．若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p=（　　）
A．
3
3
B．
3
8
C．
2
3
3
D．
4
3
3
由y=
1
2p
x2(p＞0)，得x2=2py（p＞0），
所以拋物線的焦點坐標為F（0，
p
2
）．
由
x2
3
-y2=1，得a=
3
，b=1，c=
a2+b2
=
3+1
=2．
所以雙曲線的右焦點為（2，0）．
則拋物線的焦點與雙曲線的右焦點的連線所在直線方程為
y-0
p
2
-0
=
x-2
0-2
，
即
p
2
x+2y-p=0①．
設該直線交拋物線于M（x0，
x02
2p
），則C1在點M處的切線的斜率為
x0
p
．
由題意可知
x0
p
=
b
a
=
3
3
，得x0=
3
3
p，代入M點得M（
3
p
3
，
p
6
）
把M點代入①得：
3
p2
3
+
2
3
p-2p=0．
解得p=
4
3
3
．
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C1：y=2x2與拋物線C2關于直線y=-x對稱，則C2的準線方程為（　　）
A、x=
1
8
B、x=-
1
8
C、x=
1
2
D、x=-
1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

拋物線C1：y=x2+2x與拋物線C2：y=-x2-
12
的公切線方程是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C1：y=x2，F為拋物線的焦點，橢圓C2：
x2
2
+
y2
a2
=1（0＜a＜2）；
（1）若M是C1與C2在第一象限的交點，且|MF|=
3
4
，求實數a的值；
（2）設直線l：y=kx+1與拋物線C1交于A，B兩個不同的點，l與橢圓C2交于P，Q兩個不同點，AB中點為R，PQ中點為S，若O在以RS為直徑的圓上，且k 2＞
1
2
，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線C1：y=x2+2x與拋物線C2：y=-x2-
1
2
的公切線方程是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線C1：y=2x2與拋物線C2關于直線y=-x對稱，則C2的準線方程為（　�。�
A．x=
1
8
B．x=-
1
8
C．x=
1
2
D．x=-
1
2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案