拋物線C1：y=x2+2x與拋物線C2：y=-x2-
1
2
的公切線方程是______．
解；：對y=x2+2x求導，得，y′=2x+2，對y=-x2-
1
2
求導，得，y′=-2x，
設公切線與拋物線C1：y=x2+2x的切點為（x0，y0），與拋物線C2：y=-x2-
1
2
的切點為（x1，y1）
依題意可得方程
y1-y0=(2x0+2)(x1-x0)
x1=-x0-1
y0= 
x20
 +2x0
y1=-
x21
-
1
2
解方程得x0=-
1
2
，y0=-
3
4

∴公切線方程為y+
3
4
=[2×（-
1
2
）+2]（x+
1
2
），即4x-4y-1=0
故填4x-4y-1=0
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設點An（xn，0），Pn（xn，2n-1）和拋物線Cn：y=x2+anx+bn（n∈N*），其中an=-2-4n-
12n-1
，xn由以下方法得到：x1=1，點P2（x2，2）在拋物線C1：y=x2+a1x+b1上，點A1（x1，0）到P2的距離是A1到C1上點的最短距離，…，點Pn+1（xn+1，2n）在拋物線Cn：y=x2+anx+bn上，點An（xn，0）到Pn+1的距離是An到Cn上點的最短距離．
（Ⅰ）求x2及C1的方程．
（Ⅱ）證明{xn}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C1：y=x2，橢圓C2：x2+
y24
=1．
（1）設l1，l2是C1的任意兩條互相垂直的切線，并設l1∩l2=M，證明：點M的縱坐標為定值；
（2）在C1上是否存在點P，使得C1在點P處切線與C2相交于兩點A、B，且AB的中垂線恰為C1的切線？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線C1：y=x2+2x與拋物線C2：y=-x2-
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的公切線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C1：y=x2+2x和C2：y=-x2+a．a取何值時C1和C2有且僅有一條公切線l，求出公切線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•溫州二模）如圖，與拋物線C1：y=x2相切于點P（a，a2）的直線l與拋物線C2：y=-x2相交于A，B兩點，拋物線C2在A，B處的切線相交于點Q．
（1）求證：點Q在拋物線C1上；
（2）若∠QAB是直角，求實數(shù)a的值．

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