4．已知點M在直線x+y+a=0上，過點M引圓x2+y2=2的切線，若切線長的最小值為2$\sqrt{2}$，則實數(shù)a的值為（　�。�
A．±2$\sqrt{2}$B．±3C．±4D．±2$\sqrt{5}$

分析 根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求出點O到直線x+y+a=0的距離d，利用勾股定理求出a的值．

解答 解：設(shè)點O到直線x+y+a=0的距離為d，則d=$\frac{|a|}{\sqrt{2}}$；
又過點M引圓x2+y2=2的切線，
切線長的最小值為|MT|=2$\sqrt{2}$，
則r2+|MT|2=d2，
即2+${（2\sqrt{2}）}^{2}$=$\frac{{a}^{2}}{2}$，
解得a=±2$\sqrt{5}$．
故選：D．

點評 本題考查了直線與圓方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．如果圓x2+y2-4x+2y+c=0與y軸交于A，B兩點，圓心為P，且∠APB=120°，那么拋物線y2=4cx的焦點坐標為（-11，0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．由$y=x+\frac{1}{x}$，x＞0的最小值是2，$y=x+\frac{1}{x^2}$，x＞0的最小值是$\frac{3}{{\root{3}{2^2}}}$，$y=x+\frac{1}{x^3}$，x＞0的最小值是$\frac{4}{{\root{4}{3^3}}}$，可以歸納出$y=x+\frac{1}{x^n}$，x＞0的最小值是$\frac{n+1}{\root{n+1}{{n}^{n}}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)P（x，y）是函數(shù)y=f（x）的圖象上一點，向量$\overrightarrow{a}$=（1，（x-3）3），$\overrightarrow$=（x-y-1，1），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$．數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且f（a1）+f（a2）+…+f（a7）=14，則a1+a2+…+a7=（　　）
A．0B．7C．14D．21

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．如圖，A、B分別是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$兩漸近線上的點，A、B在y軸上的射影分別為A1、B1，M、N分別是A1A、B1B、的中點，若AB中點在雙曲線上，且$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}≥-{a^2}$，則雙曲線的離心率的取值范圍為（　�。�
A．$（{1，\frac{3}{2}}]$B．$[\frac{3}{2}，+∞）$C．$（1，\frac{{\sqrt{5}}}{2}]$D．$[\frac{{\sqrt{5}}}{2}，+∞）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．如圖，平面PAC⊥平面ABC，點E、F、O分別為線段PA、PB、AC的中點，點G是線段CO的中點，AB=BC=AC=4，PA=PC=2$\sqrt{2}$．求證：
（1）PA⊥平面EBO
（2）FG∥平面EBO．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．2017年5月，印度電影《摔跤吧！爸爸》在中國上映，為了了解銀川觀眾的滿意度，某影院隨機調(diào)查了本市觀看影片的觀眾，現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取13名，并用如圖所示的莖葉圖記錄了他們的滿意度分數(shù)（10分制，且以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉）．若分數(shù)不低于9分，則稱該觀眾為“滿意觀眾”．
（1）這13個分數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？
（2）從本次所記錄的滿意度評分大于9.1的“滿意觀眾”中隨機抽取2人，求這2人得分不同的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．在某單位的職工食堂中，食堂每天以3元/個的價格從面包店購進面包，然后以5元/個的價格出售．如果當天賣不完，剩下的面包以1元/個的價格賣給飼料加工廠．根據(jù)以往統(tǒng)計資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如圖所示．食堂某天購進了90個面包，以x（單位：個，60≤x≤110）表示面包的需求量，T（單位：元）表示利潤．
（Ⅰ）求T關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）求食堂每天面包需求量的中位數(shù)；
（Ⅲ）根據(jù)直方圖估計利潤T不少于100元的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1-x}{{1+{x^2}}}{e^x}$，若f（x1）=f（x2），且x1＜x2，關(guān)于下列命題：（1）f（x1）＞f（-x2）；（2）f（x2）＞f（-x1）；（3）f（x1）＞f（-x1）；（4）f（x2）＞f（-x2）．正確的個數(shù)為（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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