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設數列的前項和為,且對任意的,都有,
(1)求的值;
(2)求數列的通項公式
(3)證明:
(1)   (2) (3)見解析
 (1)解:當時,有
由于,所以
時,有,即,
代入上式,由于,所以
(2)解:由,
,                           ①
則有.              ②
②-①,得,
由于,所以.                 ③
同樣有,                      ④
③-④,得
所以
由于,即當時都有,所以數列是首項為1,公差為1的等差數列.

(3)證明1:由于,

所以

,則有
,


證明2:要證,
只需證,
只需證,
只需證
由于



因此原不等式成立.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(1)設函數,且數列滿足= 1,(n∈N,);求數列的通項公式.
(2)設等差數列的前n項和分別為,且 , ;求常數A的值及的通項公式.
(3)若,其中、即為(1)、(2)中的數列的第項,試求

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數時,的值域為,當
時,的值域為,依次類推,一般地,當時,的值域為
,其中k、m為常數,且
(1)若k=1,求數列的通項公式;
(2)項m=2,問是否存在常數,使得數列滿足若存在,求k的值;若不存在,請說明理由;
(3)若,設數列的前n項和分別為Sn,Tn,求
。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在數列中,, (是常數,),且,成公比不為的等比數列.
(1)求的值;
(2)求的通項公式.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
設數列的前項和為。已知,。
(Ⅰ)設,求數列的通項公式;
(Ⅱ)若,,求的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

等差數列的前n項和為,已知,,則
A.38B.20C.10D.9

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數列{an}的前n項中a1是最小的,且a1+a4=6,a2·a3=5,Sn=150,求n的值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設數列都是等差數列,其中a1=5,b1=10,且a50+b50=20,則數列的前50項和為(     )
A.75B.500C.875D.以上都不對

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)在等差數列中,,數列滿足,且(1)求數列的通項公式;   (2)求數列的前項的和.

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