Question

【題目】已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），其導函數(shù)，當x≥0時，恒有+f（﹣x）＜0，若g（x）＝x2f（x），則不等式g（x）＜g（1﹣2x）的解集為（　　）

A.（，1）B.（﹣∞，）∪（1，+∞）

C.（，+∞）D.（﹣∞，）

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則函數(shù)g（x）也是偶函數(shù)，利用導數(shù)判斷函數(shù)在[0，+∞）上的單調(diào)性，則不等式g（x）＜g（1﹣2x）等價于g（|x|）＜g（|1﹣2x|），解不等式即可.

因為g（x）＝x2f（x），當x≥0時，g′（x）＝2x[ +f（﹣x）]≤0，

∴函數(shù)g（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減．

∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，

∴函數(shù)g（x）是定義在R上的偶函數(shù)，

則不等式g（x）＜g（1﹣2x）即g（|x|）＜g（|1﹣2x|），

∴|x|＞|1﹣2x|，解得：＜x＜1．

∴不等式g（x）＜g（1﹣2x）的解集為（，1）．

故選：A