4．已知命題：“?x∈{x|-1＜x＜1}，使等式x2-x-m=0成立”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值集合M．

分析 若命題：“?x∈{x|-1＜x＜1}，使等式x2-x-m=0成立”是真命題，則等式x2-x-m=0在x∈（-1，1）時有解，求出x2-x，（-1＜x＜1）的值域，可得答案．

解答 解：∵命題：“?x∈{x|-1＜x＜1}，使等式x2-x-m=0成立”是真命題，
∴等式x2-x-m=0在x∈（-1，1）時有解，
∴m=x2-x∈[-$\frac{1}{4}$，2），
即集合M=[-$\frac{1}{4}$，2）

點(diǎn)評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根的存在性問題，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow$=（-1，2），若m$\overrightarrow{a}$+4$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$共線，m=-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+2）=-f（x）；當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=$\frac{1}{2}$x；令g（x）=f（x）+$\frac{1}{2}$，則函數(shù)g（x）在區(qū)間[-10，10]上所有零點(diǎn)之和為-5．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=1，且$\frac{1}{2}$an+1=Sn+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若6n-m（Sn+1）≤18對n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），點(diǎn)A（$\sqrt{2}$，1）是橢圓上的一點(diǎn)，且橢圓C的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，直線AO與橢圓C交于點(diǎn)B，且C，D是橢圓上異于A，B的任意兩點(diǎn)，直線AC，BD相交于點(diǎn)M，直線AD，BC相交于點(diǎn)N．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求證：直線MN的斜率為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）=（2-x）ex-ax-a，若不等式f（x）＞0恰好存在兩個正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$[-\frac{e^3}{4}，0）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．下列命題是公理的是（　�。�
A．直線和直線外一點(diǎn)確定一個平面
B．過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面
C．空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)
D．平行于同一個平面的兩個平面相互平行

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．在等差數(shù)列{an}中，已知a1+a7=22，a4+a10=40，則公差d=（　　）
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．如圖，棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)是側(cè)面對角線BC1，AD1上一點(diǎn)，若BED1F是菱形，則其在底面ABCD上投影的四邊形面積（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{3-\sqrt{2}}}{4}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案