設x、y滿足約束條件
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0，y≥0
，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則
1
a
+
2
b
的最小值為
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃,基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識先求出a，b的關系，然后利用基本不等式求
1
a
+
2
b
的最小值．
解答： 解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=-
a
b
x+
z
b
，
作出可行域如圖：
∵a＞0，b＞0，
∴直線y=-
a
b
x+
z
b
的斜率為負，且截距最大時，z也最大．
平移直線y=-
a
b
x+
z
b
，由圖象可知當y=-
a
b
x+
z
b
經(jīng)過點A時，
直線的截距最大，此時z也最大．
由
3x-y-6=0
x-y+2=0
，解得
x=4
y=6
，即A（4，6）．
此時z=4a+6b=12，
即
a
3
+
b
2
=1，
則
1
a
+
2
b
=（
1
a
+
2
b
）（
a
3
+
b
2
）
=
1
3
+1+
b
2a
+
2a
3b
≥
4
3
+2
b
2a
•
2a
3b
=
4+2
3
3
，
當且僅當
b
2a
=
2a
3b
時取=號，
故答案為：
4+2
3
3
．
點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用以及基本不等式的應用，利用數(shù)形結合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列四個命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；
②“全等三角形的面積相等”的否命題；
③“若q≤1，則方程x2+2x+q=0有實根”的逆否命題；
④“等邊三角形的三個內(nèi)角相等”的否命題．
⑤“若a＞b，則ac2＞bc2”的逆命題
其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)以下向量組①②③的坐標計算并猜想向量
a
=（cos10°，sin10°）與
b
=（cos50°，sin50°）夾角為
 
．
①
a
=（cos30°，shi30°），
b
=（cos60°，sin60°）
②
a
=（cos75°，shi75°），
b
=（cos15°，sin15°）
③
a
=（cos45°，shi45°），
b
=（cos90°，sin90°）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個數(shù)）：設ai，j（i、j∈N*）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個數(shù)，如a4，2=8．則a11，4為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x2+2x，x≤0
lnx，x＞0
，若不等式|f（x）|≥ax-1恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從學號為0～50的燕中高二某班50名學生中隨機選取5名同學參加數(shù)學測試，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則所選5名學生的學號可能是（　�。�
A、1，2，3，4，5
B、5，16，27，38，49
C、2，4，6，8，10
D、4，13，22，31，40

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，線段B1D1上有兩個動點E、F，且EF=
1
2
，則下列結論中錯誤的是（　　）
A、AC⊥BE
B、EF∥平面ABCD
C、三棱錐A-BEF的體積為定值
D、△AEF的面積與△BEF的面積相等

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別是2、3、4，則三角形中最大角的余弦值為（　�。�
A、
7
8
B、
11
16
C、
1
4
D、-
1
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，最小正周期為π的是（　�。�
A、y=|sinx|
B、y=sinx
C、y=tan
x
2
D、y=cos4x

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