Question

已知函數(shù)f（x）=

-x2+2x，x≤0 lnx，x＞0

，若不等式|f（x）|≥ax-1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計算題,數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：畫出y=|f（x）|和y=ax-1的圖象，討論a的范圍，通過圖象的觀察，將直線繞著點(diǎn)（0，-1）旋轉(zhuǎn)，即可判斷．

解答： 解：畫出y=|f（x）|和y=ax-1的圖象，
當(dāng)a=0時，y=-1，顯然成立；
當(dāng)a＜0，且直線y=ax-1與y=x²-2x（x＜0）相切，
即x²-（2+a）x+1=0，判別式為（2+a）²-4=0，
解得a=0（舍去），a=-4，
即有-4≤a＜0．
∴|f（x）|≥ax-1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
[-4，0]．
故答案為：[-4，0]．

點(diǎn)評：本題考查分段函數(shù)的圖象和運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，以及不等式恒成立的思想，屬于中檔題．