根據(jù)以下向量組①②③的坐標(biāo)計算并猜想向量
a
=(cos10°,sin10°)與
b
=(cos50°,sin50°)夾角為
 

a
=(cos30°,shi30°),
b
=(cos60°,sin60°)
a
=(cos75°,shi75°),
b
=(cos15°,sin15°)
a
=(cos45°,shi45°),
b
=(cos90°,sin90°)
考點(diǎn):歸納推理
專題:推理和證明
分析:設(shè)向量的夾角為θ,根據(jù)cosθ=
a
b
|
a
||
b
|
,分別求出①②③的夾角,可以發(fā)現(xiàn)其夾角等于兩個度數(shù)之差(大的度數(shù)減去小的度數(shù)).
解答: 解:設(shè)向量的夾角為θ,根據(jù)cosθ=
a
b
|
a
||
b
|
,而|
a
|=1,|
b
|=1

a
=(cos30°,sin30°),
b
=(cos60°,sin60°),
a
b
=cos30°cos60°+sin30°sin60°=cos30°sin30°+sin30°cos30°=sin(30°+30°)=sin60°=
3
2
,∴cosθ=
3
2
,∴θ=30°=60°-30°,
a
=(cos75°,sin75°),
b
=(cos15°,sin15°)
a
b
=cos75°cos15°+sin75°sin15°=cos75°sin75°+sin75°cos75°=sin(75°+75°)=sin150°=
1
2
,∴cosθ=
1
2
,∴θ=60°=75°-15°,
同理③
a
=(cos45°,shi45°),
b
=(cos90°,sin90°),θ=45°=90°-45°=45°.
由以上可得,
a
=(cos10°,sin10°)與
b
=(cos50°,sin50°)夾角為50°-10°=40°.
故答案為:40°.
點(diǎn)評:本題主要考查向量的夾角公式,三角函數(shù)的和差公式,以及歸納推理的問題,關(guān)鍵是找到規(guī)律,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知⊙O的半徑R=2,P為直徑AB延長線上一點(diǎn),PB=3,割線PDC交⊙O于D,C兩點(diǎn),E為⊙O上一點(diǎn),且
AC
=
AE
,DE交AB于F,則OF=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
25
-
y2
16
=1左支上一點(diǎn)M到右焦點(diǎn)F的距離為16,N是線段MF的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則|ON|的值是
 

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用秦九韶算法計算多項(xiàng)式f(x)=2x6+3x5+4x4+5x3+6x2+7x+8,當(dāng)x=0.5時的值時,需要做乘法和加法運(yùn)算的次數(shù)和是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2-2x+c恰有三個不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)c的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題:
①△ABC中,若A<B,則cos2A<cos2B;
②若A,B,C為△ABC的三個內(nèi)角,則
4
A
+
1
B+C
的最小值為
9
π

③已知an=sin
6
+
16
2+sin
6
(n∈N*),則數(shù)列{an}中的最小項(xiàng)為
19
3

④若函數(shù)f(x)=log2(x+1),且0<a<b<c,則
f(a)
a
f(b)
b
f(c)
c

其中所有正確命題的序號是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=sin(-2x+
6
)的單調(diào)遞減區(qū)間是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)x、y滿足約束條件
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0,y≥0
,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為12,則
1
a
+
2
b
的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知某產(chǎn)品的廣告費(fèi)x與銷售額y回歸直線方程為
y
=9.4x+9.1,據(jù)此模型預(yù)報廣告費(fèi)為6萬元時的銷售額( 。
A、72.0B、66.2
C、67.7D、65.5

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