【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為線段的中點(diǎn)，若為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不含）.

（1）平面與平面是否互相垂直？如果是，請(qǐng)證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）求二面角的余弦值的取值范圍.

【答案】（1）平面平面，理由見解析；（2）

【解析】

(1)利用線面垂直的判定定理證明平面，根據(jù)線面關(guān)系即可證明平面與平面垂直；

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)平面與平面法向量的夾角的余弦的取值范圍，計(jì)算出二面角的余弦值的取值范圍.

（1）因?yàn)?/span>，為線段的中點(diǎn).所以.

因?yàn)?/span>底面，平面，所以，

又因?yàn)榈酌?/span>為正方形，所以，，所以平面，

因?yàn)?/span>平面，所以.因?yàn)?/span>，所以平面，

因?yàn)?/span>平面，所以平面平面.

（2）由題意，以，所在直線分別為，軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，令，

則，，，（其中）.易知平面的一個(gè)法向量.

設(shè)平面的法向量，由即

令，則是平面的一個(gè)法向量.，

由，所以，所以.

故若為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不含），二面角的余弦值的取值范圍是.

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【題目】如圖所示,四棱錐的底面是直角梯形，平面，,為中點(diǎn)，且.

（1）求證：平面；

（2）若與底面所成角為，求二面角的余弦值.

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（1）求雙曲線C的方程；

（2）設(shè)直線與雙曲線C的左支交于A、B兩點(diǎn)，另一直線經(jīng)過(guò)及AB的中點(diǎn)，求直線在y軸上的截距b的取值范圍；

（3）若Q是雙曲線C上的任一點(diǎn)，、為雙曲線C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，從引的角平分線的垂線，垂足為N，試求點(diǎn)N的軌跡方程.

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【題目】現(xiàn)有31行67列表格一個(gè)，每個(gè)小格都只填1個(gè)數(shù)，從左上角開始，第一行依次為1，2，，67，第二行依次為68，69，，134，依次把表格填滿，現(xiàn)將此表格的數(shù)按另一方式填寫，從左上角開始，第一列從上到下依次為1，2，，31，第二列從上到下依次為32，33，，62，依次把表格填滿，對(duì)于上述兩種填法，在同一個(gè)小格里兩次填寫的數(shù)相同，這樣的小格在表格中共有________個(gè)

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【題目】函數(shù)

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