【題目】雙曲線繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)適當(dāng)角度可以成為函數(shù)的圖象,關(guān)于此函數(shù)有如下四個(gè)命題:① 是奇函數(shù);② 的圖象過(guò)點(diǎn);③ 的值域是;④ 函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);則其中所有真命題的序號(hào)為________.

【答案】①②

【解析】

根據(jù)雙曲線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,則旋轉(zhuǎn)后得到的函數(shù)的圖象也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,即有為奇函數(shù);根據(jù)雙曲線的頂點(diǎn)、漸近線方程可得旋轉(zhuǎn)后的的圖象的漸近線,再由對(duì)稱性可得的圖象過(guò);根據(jù)的圖象按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)位于一三象限由圖象可得頂點(diǎn)為點(diǎn),不是極值點(diǎn),的值域不是,也不是

;分的圖象所在的象限討論,得出的圖象與直線沒有交點(diǎn),函數(shù)沒有零點(diǎn).

解:雙曲線關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,

可得旋轉(zhuǎn)后得到的函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

即有為奇函數(shù),故①對(duì);

由雙曲線的頂點(diǎn)為,漸近線方程為,

可得的圖象的漸近線為,

圖象關(guān)于直線對(duì)稱,

可得的圖象過(guò).

由對(duì)稱性可得的圖象按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)位于三象限;

按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)位于二四象限;故②對(duì);

的圖象按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)位于一三象限由圖象可得頂點(diǎn)為點(diǎn)..

不是極值點(diǎn),的值域不是;

的圖象按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)位于二四象限,由對(duì)稱性可得的值域也不是

,故③不對(duì);

當(dāng)的圖象位于一三象限時(shí),的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);

當(dāng)的圖象位于二四象限時(shí),的圖象與直線沒有交點(diǎn),函數(shù)沒有零點(diǎn)故④錯(cuò).

故真命題為:①②

故答案為:①②

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為滿足人們的閱讀需求,圖書館設(shè)立了無(wú)人值守的自助閱讀區(qū),提倡人們?cè)陂喿x后將圖書分類放回相應(yīng)區(qū)域.現(xiàn)隨機(jī)抽取了某閱讀區(qū)500本圖書的分類歸還情況,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:本).

文學(xué)類專欄

科普類專欄

其他類專欄

文學(xué)類圖書

100

40

10

科普類圖書

30

200

30

其他圖書

20

10

60

1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)文學(xué)類圖書分類正確的概率;

2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)圖書分類錯(cuò)誤的概率

3)假設(shè)文學(xué)類圖書在文學(xué)類專欄、科普類專欄其他類專欄的數(shù)目分別為,,,其中,,,當(dāng),,的方差最大時(shí),求,的值,并求出此時(shí)方差的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,底面,,為線段的中點(diǎn),若為線段上的動(dòng)點(diǎn)(不含.

1)平面與平面是否互相垂直?如果是,請(qǐng)證明;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;

2)求二面角的余弦值的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=2PD=,OACBD的交點(diǎn),E為棱PB上一點(diǎn).

1)證明:平面EAC⊥平面PBD;

2)若PD∥平面EAC,求三棱錐P-EAD的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下面有五個(gè)命題:

①函數(shù)的最小正周期是

②終邊在軸上的角的集合是;

③在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn);

④把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象;

⑤函數(shù)上是減函數(shù);

其中真命題的序號(hào)是( 。

A.①②⑤B.①④C.③⑤D.②④

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】201911日新修訂的個(gè)稅法正式實(shí)施,規(guī)定:公民全月工資、薪金所得不超過(guò)5000元的部分不必納稅,超過(guò)5000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額.此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算(預(yù)扣):

全月應(yīng)繳納所得額

稅率

不超過(guò)3000元的部分

超過(guò)3000元至12000元的部分

超過(guò)12000元至25000元的部分

國(guó)家在實(shí)施新個(gè)稅時(shí),考慮到納稅人的實(shí)際情況,實(shí)施了《個(gè)人所得稅稅前專項(xiàng)附加扣稅暫行辦法》,具體如下表:

項(xiàng)目

每月稅前抵扣金額(元)

說(shuō)明

子女教育

1000

一年按12月計(jì)算,可扣12000

繼續(xù)教育

400

一年可扣除4800元,若是進(jìn)行技能職業(yè)教育或者專業(yè)技術(shù)職業(yè)資格教育一年可扣除3600

大病醫(yī)療

5000

一年最高抵扣金額為60000

住房貸款利息

1000

一年可扣除12000元,若夫妻雙方在同一城市工作,可以選擇一方來(lái)扣除

住房租金

1500/1000/800

扣除金額需要根據(jù)城市而定

贍養(yǎng)老人

2000

一年可扣除24000元,若不是獨(dú)生子女,子女平均扣除.贍養(yǎng)老人年齡需要在60周歲及以上

老李本人為獨(dú)生子女,家里有70歲的老人需要贍養(yǎng),有一個(gè)女兒正讀高三,他每月還需繳納住房貸款2734.201911月老李工資,薪金所得為20000元,按照《個(gè)人所得稅稅前專項(xiàng)附加扣稅暫行辦法》,則老李應(yīng)繳納稅款(預(yù)扣)為______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】關(guān)于函數(shù),給出以下四個(gè)命題:(1)當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減且沒有最值;(2)方程一定有實(shí)數(shù)解;(3)如果方程為常數(shù))有解,則解得個(gè)數(shù)一定是偶數(shù);(4是偶函數(shù)且有最小值.其中假命題的序號(hào)是____________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知全集為,定義集合的特征函數(shù)為,對(duì)于,,給出下列四個(gè)結(jié)論:

1)對(duì)任意,有

2)對(duì)任意,若,則

3)對(duì)任意,有

4)對(duì)任意,有

其中,正確的序號(hào)是_____

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的值域是,有下列結(jié)論:①當(dāng)時(shí),; ②當(dāng)時(shí),;③當(dāng)時(shí),; ④當(dāng)時(shí),.其中結(jié)論正確的所有的序號(hào)是( )

A.①②B.③④C.②③D.②④

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案