已知圓O：x2+y2=4內(nèi)有一點P（0，1），過點P的直線l交圓O于A，B兩點．若|AB|=
14
，則直線l的方程為
x-y+1=0或x+y-1=0
x-y+1=0或x+y-1=0
．
分析：由圓的方程找出圓心坐標與半徑r，根據(jù)題意設出直線AB解析式為y-1=kx，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，根據(jù)弦長的一半以及半徑r，利用勾股定理列出關于k的方程，求出方程的解確定出k的值，即可求出直線l的方程．
解答：解：由圓的方程得：圓心（0，0），半徑r=2，
設直線AB的解析式為y-1=kx，即kx-y+1=0，
∵圓心到直線AB的距離d=
1
k2+1
，弦長|AB|=
14
，
∴22=（
1
k2+1
）2+（
14
2
）2，
解得：k=±1，
則直線l方程為x-y+1=0或x+y-1=0．
故答案為：x-y+1=0或x+y-1=0
點評：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率為
2
2
的橢圓，其左焦點為F．若P是圓O上一點，連接PF，過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的左準線于點Q．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若點P的坐標為（1，1），求證：直線PQ與圓O相切；
（3）試探究：當點P在圓O上運動時（不與A、B重合），直線PQ與圓O是否保持相切的位置關系？若是，請證明；若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知圓o：x2+y2=b2與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)有一個公共點A（0，1），F(xiàn)為橢圓的左焦點，直線AF被圓所截得的弦長為1．
（1）求橢圓方程．
（2）圓o與x軸的兩個交點為C、D，B（ x0，y0）是橢圓上異于點A的一個動點，在線段CD上是否存在點T（t，0），使|BT|=|AT|，若存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=9，定點 A（6，0），直線l：3x-4y-25=0
（1）若P為圓O上動點，求線段PA的中點M的軌跡方程
（2）設E、F分別是圓O和直線l上任意一點，求線段EF的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•廣州一模）已知圓O：x2+y2=r2，點P（a，b）（ab≠0）是圓O內(nèi)一點，過點P的圓O的最短弦所在的直線為l1，直線l2的方程為ax+by+r2=0，那么（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=1，點P在直線x=
3
上，O為坐標原點，若圓O上存在點Q，使∠OPQ=30°，則點P的縱坐標y0的取值范圍是（　　）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案