已知tan（α+
π
4
）=
1
3
，α∈（0，π），則sinα=
 
．
考點：兩角和與差的正切函數(shù),同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用兩角和的正切函數(shù)求出正切函數(shù)值，然后利用同角三角函數(shù)的基本關系式求出結果即可．
解答： 解：tan（α+
π
4
）=
1
3
，
可得
tanα+1
1-tanα
=
1
3
，
∴tanα=-
1
2
．
∵α∈（0，π），∴sinα=
tan2x
tan2x+1
=
1
4
1
4
+1
=
2
5
5
．
故答案為：
2
5
5
．
點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關系式的應用，基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知以點P到兩定點M（-1，0）、N（1，0）距離的比為
2
，點N到直線PM的距離為1，求直線PN的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為D={x|x≠0}，且滿足對于任意x1，x2∈D，有f（x1x2）=f（x1）+f（x2），且當x＞1時，f（x）＞0．
（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（Ⅱ）求證f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（Ⅲ）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x-6）≤3，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=a-
2
(
1
2
)x+b
是R上的奇函數(shù)，且f（-1）=
1
3
．
（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=ax+2a+1，當-1≤x≤1時，y的值有正有負，則實數(shù)a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設復數(shù)z滿足z•（1+i）=2i+1（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a1，a2，a3，a4成等差數(shù)列，且a1，a4為方程2x2-5x+2=0的兩個根，則a2+a3等于（　　）
A、-1
B、1
C、-
5
2
D、
5
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

y=sin（2x+
π
6
）的圖象經(jīng)過適當變換得到y(tǒng)=cos（2x+
π
6
）的圖象，則這種變換可以是（　�。�
A、沿x軸向右平移
π
4
個單位
B、沿x軸向左平移
π
4
個單位
C、沿x軸向右平移
π
2
個單位
D、沿x軸向左平移
π
2
個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b為實數(shù)，集合M={
b
a
，1}，N={a，0}，若M=N，則a+b等于（　�。�
A、-1B、0C、1D、±1

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