【題目】在中,設(shè)邊,,所對的角分別為,,,已知.
(1)求角的大。
(2)若,求的值.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)利用正弦定理可將原式化簡為cosAsinA,整理得sinC﹣cosC=1,即sin(C),進(jìn)而可得C的大。
(2)利用余弦定理可將cosB化成,即8sinAcosB=5sinC=5sin,進(jìn)而求出sinAcosB的值.
(1)△ABC中,,即cosAsinA,
∴sinCcosAsinAsinC=sinB+sinA,
∵sinB+sinA=sin(A+C)+sinA=sinAcosC+sinCcosA+sinA,
∴sinCcosAsinAsinC=sinAcosC+sinCcosA+sinA,可得sinAsinC=sinAcosC+sinA,
∵sinA≠0,
∴sinC﹣cosC=1,即sin(C),
∵C∈(0,π),C∈(,),
∴C,可得C.
(2)若,則cosB,即8sinAcosB=5sinC=5sin,
所以sinAcosB.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,為常數(shù))在內(nèi)有兩個極值點(diǎn),()
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)求證:.
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【題目】已知奇函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增,若對任意的成立,則實(shí)數(shù)的最小值為__________.
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【題目】設(shè)函數(shù),已知在有且僅有3個零點(diǎn),對于下列4個說法正確的是( )
A.在上存在,滿足
B.在有且僅有1個最大值點(diǎn)
C.在單調(diào)遞增
D.的取值范圍是
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,動點(diǎn)(其中)到點(diǎn)的距離的倍與點(diǎn)到直線的距離的倍之和記為,且.
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)的直線與軌跡交于兩點(diǎn),求的取值范圍.
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【題目】若定義在R上的偶函數(shù)滿足,且時, ,則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是( )
A. 6個B. 8個C. 2個D. 4個
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【題目】已知奇函數(shù)f(x)=a(a為常數(shù)).
(1)求a的值;
(2)若函數(shù)g(x)=|(2x+1)f(x)|﹣k有2個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)若x∈[﹣2,﹣1]時,不等式f(x)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的方程為,橢圓的離心率正好是雙曲線的離心率的倒數(shù),橢圓的短軸長等于拋物線上一點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線與橢圓的兩個交點(diǎn)為,兩點(diǎn),已知圓:與軸的交點(diǎn)分別為,(點(diǎn)在軸的正半軸),且直線與圓相切,求的面積與的面積乘積的最大值.
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