【題目】在直角坐標(biāo)系中，動點（其中）到點的距離的倍與點到直線的距離的倍之和記為，且.

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點的直線與軌跡交于兩點，求的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）（）；（Ⅱ）．

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題意列出方程，化簡即可求得；

（Ⅱ）分析可知，曲線只包括部分圖像，分兩種具體情況討論：當(dāng)斜率不存在時和斜率存在時，先確定弦長對應(yīng)斜率的范圍，聯(lián)立直線與橢圓的方程結(jié)合韋達定理表示出根與系數(shù)關(guān)系，利用焦半徑公式表示出，，結(jié)合前式韋達定理表示出關(guān)于的表達式，利用不等式性質(zhì)即可求解

（Ⅰ）依題意，，

化簡得，

點的軌跡的方程為（）．

（Ⅱ）將代入曲線方程，解得，設(shè)點，．

由（Ⅰ）知，軌跡是橢圓在直線的右側(cè)的部分（包括點）．

可求出直線的斜率為，直線的斜率為.

（1）當(dāng)直線的斜率不存在時，設(shè)，，

此時，.

（2）當(dāng)直線的斜率存在時，直線的方程為.

由已知，直線與軌跡交于兩點，

則或.

設(shè)，，

由（Ⅰ）知，，，

所以

由，得.

則，

所以

因為或，

所以，

所以，

所以，即.

綜上可知，．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線：的左、右焦點分別是、，左、右兩頂點分別是、，弦AB和CD所在直線分別平行于x軸與y軸，線段BA的延長線與線段CD相交于點如圖)．

⑴若是的一條漸近線的一個方向向量，試求的兩漸近線的夾角；

⑵若，，，，試求雙曲線的方程；

⑶在⑴的條件下，且，點C與雙曲線的頂點不重合，直線和直線與直線l：分別相交于點M和N，試問：以線段MN為直徑的圓是否恒經(jīng)過定點？若是，請求出定點的坐標(biāo)；若不是，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于數(shù)列，若存在常數(shù)M，使得對任意，與中至少有一個不小于M，則記作，那么下列命題正確的是（ ）．

A.若，則數(shù)列各項均大于或等于M；

B.若，則；

C.若，，則；

D.若，則；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，其中.

(1)若，證明：當(dāng)時，；

(2)設(shè)，且，其中是自然對數(shù)的底數(shù).

①證明恰有兩個零點；

②設(shè)如為的極值點，為的零點，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，設(shè)邊，，所對的角分別為，，，已知.

（1）求角的大小；

（2）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，三棱柱中，，、分別是、的中點.

（1）求證：平面；

（2）若平面，，，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】目前，青蒿素作為一線抗瘧藥品得到大力推廣某農(nóng)科所為了深入研究海拔因素對青蒿素產(chǎn)量的影響，在山上和山下的試驗田中分別種植了株青蒿進行對比試驗.現(xiàn)在從山上和山下的試驗田中各隨機選取了株青蒿作為樣本，每株提取的青蒿素產(chǎn)量（單位：克）如下表所示：

編號位置

①

②

③

④

山上

山下

（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計山下試驗田青蒿素的總產(chǎn)量；

（2）記山上與山下兩塊試驗田單株青蒿素產(chǎn)量的方差分別為，，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計與的大小關(guān)系（只需寫出結(jié)論）；

（3）從樣本中的山上與山下青蒿中各隨機選取株，記這株的產(chǎn)量總和為，求的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)f（x），若a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三邊長，則稱f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”．以下說法正確的是（ ）

A.f（x）=1（x∈R）不是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”

B.“可構(gòu)造三角形函數(shù)”一定是單調(diào)函數(shù)

C.f（x）=是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”

D.若定義在R上的函數(shù)f（x）的值域是（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則f（x）一定是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，且此拋物線的準(zhǔn)線被橢圓截得的弦長為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線交橢圓于、兩點，線段的中點為，直線是線段的垂直平分線，試問直線是否過定點？若是，請求出該定點的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．

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