Question

3．設(shè)集合U={1，2，…，100}，T⊆U．對數(shù)列{a_n}（n∈N^*），規(guī)定：
①若T=∅，則S_T=0；
②若T={n₁，n₂，…，n_k}，則S_T=a${\;}_{{n}_{1}}$+a${\;}_{{n}_{2}}$+…+a${\;}_{{n}_{k}}$．
例如：當(dāng)a_n=2n，T={1，3，5}時(shí)，S_T=a₁+a₃+a₅=2+6+10=18．
已知等比數(shù)列{a_n}（n∈N^*），a₁=1，且當(dāng)T={2，3}時(shí)，S_T=12，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析 推導(dǎo)出a₂+a₃=12，即q+q²=12，求出公比，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

解答 解：∵等比數(shù)列{a_n}（n∈N^*），a₁=1，且當(dāng)T={2，3}時(shí)，S_T=12，
∴a₂+a₃=12，即q+q²=12，
解得q=3或q=-4，
∴當(dāng)q=3時(shí)，a_n=a${\;}_{1}{q}^{n-1}$=3^n-1，
當(dāng)q=-4時(shí)，a_n=a${\;}_{1}{q}^{n-1}$=（-4）^n-1，
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為${a}_{n}={3}^{n-1}$或${a}_{n}=（-4）^{n-1}$．

點(diǎn)評 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．