13．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x-2）=-f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2+x+sinx，若方程f（x）=m（m＞0）在區(qū)間[-4，4]上有四個(gè)不同的根x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4的值為（　　）
A．2B．-2C．4D．-4

分析 根據(jù)函數(shù)的條件，判斷函數(shù)的周期，利用函數(shù)的奇偶性和周期性即可得到結(jié)論．

解答 解：∵f（x-2）=-f（x），
∴f（x-4）=-f（x-2）=f（x），
即函數(shù)的周期是4，
且f（x-2）=-f（x）=f（-x），
則函數(shù)的對稱軸為：x=-1，f（x）是奇函數(shù)，
所以x=1也是對稱軸，x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2+x+sinx，
函數(shù)是增函數(shù)，
作出函數(shù)f（x）的簡圖，
若方程f（x）=m（m＞0）在區(qū)間[-4，4]上
有四個(gè)不同的根x1，x2，x3，x4，
則四個(gè)根分別關(guān)于x=1和x=3對稱，
不妨設(shè)x1＜x2＜x3＜x4，
則x1+x2=-6，x3+x4=2，
則x1+x2+x3+x4=-6+2=-4，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查方程根的應(yīng)用，根據(jù)條件結(jié)合函數(shù)的周期性和奇偶性，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．下列四個(gè)推理中，屬于類比推理的是（　�。�
A．因?yàn)殂~、鐵、鋁、金、銀等金屬能導(dǎo)電，所有一切金屬都能導(dǎo)電
B．一切奇數(shù)都不能被2整除，（250+1）是奇數(shù)，所以（250+1）不能被2整除
C．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=$\frac{{a}_{n}}{1+{a}_{n}}$可以計(jì)算出a2=$\frac{1}{2}$，a3=$\frac{1}{3}$，a4=$\frac{1}{4}$，所以推理出an=$\frac{1}{n}$
D．若雙曲線的焦距是實(shí)軸長的2倍，則此雙曲線的離心率為2，類似的，若橢圓的焦距是長軸長的一半，則此橢圓的離心率為$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．將函數(shù)f（x）=sin（$\frac{1}{5}$x+$\frac{13}{6}$π）的圖象向右平移$\frac{10}{3}$π個(gè)單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�
A．函數(shù)g（x）的最小正周期為10πB．函數(shù)g（x）是偶函數(shù)
C．函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對稱D．函數(shù)g（x）在[π，2π]上是增函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且acosB-bcosA=$\frac{3}{5}$c，則tan（A-B）的最大值為（　�。�
A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{3}{8}$D．$\frac{3}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．為了調(diào)查某生產(chǎn)線上質(zhì)量監(jiān)督員甲對產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無影響，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：質(zhì)量監(jiān)督員甲在生產(chǎn)現(xiàn)場時(shí)，990件產(chǎn)品中合格品有982件，次品有8件；甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場時(shí)，510件產(chǎn)品中合格品有493件，次品有17件．試分別用列聯(lián)表、獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法分析監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場對產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無影響？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=lnx+a，g（x）=$\frac{x}$-x（a，b∈R）．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程相同，求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若f（x）≥g（x）恒成立，求證：當(dāng)a≤-2時(shí)，b≤-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．在△ABC中，AH⊥BC于H，點(diǎn)H滿足$\overrightarrow{BH}$=2$\overrightarrow{HC}$，若|$\overrightarrow{BC}$|=3，則$\overrightarrow{BH}$•$\overrightarrow{BA}$=（　　）
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，an=2an+1，設(shè)bn=log2an，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)之和是（　　）
A．$\frac{n（n-1）}{2}$B．$\frac{n（1-n）}{2}$C．n-1D．$\frac{n（n+1）}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)集合U={1，2，…，100}，T⊆U．對數(shù)列{an}（n∈N*），規(guī)定：
①若T=∅，則ST=0；
②若T={n1，n2，…，nk}，則ST=a${\;}_{{n}_{1}}$+a${\;}_{{n}_{2}}$+…+a${\;}_{{n}_{k}}$．
例如：當(dāng)an=2n，T={1，3，5}時(shí)，ST=a1+a3+a5=2+6+10=18．
已知等比數(shù)列{an}（n∈N*），a1=1，且當(dāng)T={2，3}時(shí)，ST=12，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案