Question

14．已知$cos（α-\frac{π}{6}）+sinα=\frac{{4\sqrt{3}}}{5}$，則$sin（α+\frac{7π}{6}）$的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $-\frac{4}{5}$
• D． $-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)，利用誘導(dǎo)公式求解即可．

解答 解：$cos（α-\frac{π}{6}）+sinα=\frac{{4\sqrt{3}}}{5}$，
可得$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα+$\frac{1}{2}sinα$+sinα=$\frac{4\sqrt{3}}{5}$
$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα+$\frac{3}{2}$sinα=$\frac{4\sqrt{3}}{5}$
可得$\sqrt{3}（\frac{1}{2}cosα+\frac{\sqrt{3}}{2}sinα）=\frac{4\sqrt{3}}{5}$，
$\frac{1}{2}cosα+\frac{\sqrt{3}}{2}sinα$=$\frac{4}{5}$．
sin（$α+\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$
則$sin（α+\frac{7π}{6}）$=-sin（$α+\frac{π}{6}$）=-$\frac{4}{5}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．