已知M（1，0）、N（-1，0），點P為直線2x-y-1=0上的動點，求|PM|2+|PN|2的最小值．
考點：兩點間距離公式的應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)P坐標為（x，y），由已知有y=2x-1，由兩點間距離公式有|PM|2+|PN|2=10x2-8x+4，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知最小值為
4ac-b2
4a
=
12
5
．
解答： 解：設(shè)P坐標為（x，y），由已知有y=2x-1，
故|PM|2+|PN|2=y2+（x+1）2+y2+（x-1）2=2y2+2x2+2=2（2x-1）2+2x2+2=10x2-8x+4
由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，其圖象開口向上，最小值為
4ac-b2
4a
=
160-64
40
=
12
5
．
故|PM|2+|PN|2的最小值為
12
5
．
點評：本題主要考察了兩點間距離公式的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（1，2），
b
=（-1，m）且
a
∥
b
，則2
a
+3
b
=
 
．

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判斷A（1，3）、B（5，7）、C（10，12）三點是否共線？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

判斷下列函數(shù)的奇偶性：f（x）=
x2-x
x-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：B1C⊥D1C1BA．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且方程f（x+2）=0有2011個實數(shù)解在，則2011個實數(shù)解之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，當x∈[-1，0）時，f（x）=
1
4x
-
a
2x
（a∈R）．
（1）若f（x）在[0，1]上為單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=x（4-x）（O＜x＜4）的最大值，并求取大值時的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：an+1=
an(an2+3)
3an2+1
，a1=2，bn=
an-1
an+1

（1）求{bn}的通項公式；
（2）求證：當n≥3時，b1+b2+…+bn＜
241
648
．

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