已知x = 4是函數(shù)的一個極值點，（，b∈R）.
（Ⅰ）求的值；          
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)有3個不同的零點，求的取值范圍.

（Ⅰ）,     (x>0)…………………2’
由已知 得， ， 解得.  ……4’
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
,
.
當時，；當時，；時，.
所以的單調(diào)增區(qū)間是；的單調(diào)減區(qū)間是.…………8’
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
且當或時，.
所以的極大值為+b，極小值為+b.…………10’
又因為,
.
當且僅當，有三個零點.…………12’
所以，的取值范圍為.     ………………………14’

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設其中，曲線 在點處的切線垂直于軸.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知為實數(shù)，，為的導函數(shù).
(Ⅰ)若，求在上的最大值和最小值；
(Ⅱ)若在和上均單調(diào)遞增，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)
(I)討論的單調(diào)性；
（II）若有兩個極值點和，記過點的直線的斜率為，問：是否存在，使得？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù),已知是奇函數(shù)。
（Ⅰ）求b,c的值；
（Ⅱ）求g(x)的單調(diào)區(qū)間與極值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)：
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)的圖像在點處的切線的傾斜角為，問：在什么范圍取值時，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？
(3)求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．（e是自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）判斷在上是否是單調(diào)函數(shù)，并寫出在該區(qū)間上的最小值；
（2）證明：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若曲線在點處的切線的傾斜角為，求實數(shù)的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)實數(shù)的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在點處的切線方程為．
（I）求的表達式;
（Ⅱ）若滿足恒成立,則稱是的一個“上界函數(shù)”,如果函數(shù)為（R）的一個“上界函數(shù)”,求t的取值范圍;
（Ⅲ）當時,討論在區(qū)間（0,2）上極值點的個數(shù)．

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