【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ) 當(dāng)時，求函數(shù)在上最小值.

【答案】(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)當(dāng)時，函數(shù)的最小值是；當(dāng)時，函數(shù)的最小值是

【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，并且解出它的零點x=，再分區(qū)間討論導(dǎo)數(shù)的正負，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）分三種情況加以討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)值的大小比較，即可得到當(dāng)0＜a＜ln 2時，函數(shù)f（x）的最小值是-a；當(dāng)a≥ln2時，函數(shù)f（x）的最小值是ln2-2a．

函數(shù)的定義域為．

因為，令，可得；
當(dāng)時，；當(dāng)時，，

綜上所述：可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為

當(dāng)，即時，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，
的最小值是

當(dāng)，即時，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，

的最小值是

當(dāng)，即時，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．
又，
當(dāng)時，的最小值是；
當(dāng)時，的最小值為

綜上所述，結(jié)論為當(dāng)時，函數(shù)的最小值是；
當(dāng)時，函數(shù)的最小值是.

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【題目】幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是

A. 440B. 330

C. 220D. 110

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【題目】十三屆全國人大二次會議于2019年3月5日在京召開.為了了解某校大學(xué)生對兩會的關(guān)注程度，學(xué)校媒體在開幕后的第二天，從學(xué)生中隨機抽取了180人，對是否收看2019年兩會開幕會情況進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表如下：

收看

沒收看

合計

男生

40

女生

30

60

合計

（1）請完成列聯(lián)表；

（2）根據(jù)上表說明，能否有99%的把握認為該校大學(xué)生收看開幕會與性別有關(guān)？（結(jié)果精確到0.001）

附：，其中.

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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【題目】在中，邊，，所在直線的方程分別為，，.

（1）求邊上的高所在的直線方程；

（2）若圓過直線上一點及點，當(dāng)圓面積最小時，求其標(biāo)準(zhǔn)方程.

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【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A'B'C'，AC＝2，BC＝4，∠ACB＝120°，∠ACC'＝90°，且平面AB'C⊥平面ABC，二面角A'﹣AC﹣B'為30°，E、F分別為A'C、B'C'的中點．

（1）求證：EF∥平面AB'C；

（2）求B'到平面ABC的距離；

（3）求二面角A﹣BB'﹣C'的余弦值．

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【題目】某公司近年來科研費用支出萬元與公司所獲得利潤萬元之間有如下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

x

2

3

4

5

Y

18

27

32

35

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測該公司科研費用支出為10萬元時公司所獲得的利潤．

參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式：

參考數(shù)據(jù)：2×18+3×27+4×32+5×35=420

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【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)存在三個不同的零點時，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的最小值為8，求實數(shù)a的值；

（Ⅱ）若函數(shù)g（x）＝|f（x）|+f（x）﹣16有4個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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