Question

【題目】在中，邊，，所在直線(xiàn)的方程分別為，，.

（1）求邊上的高所在的直線(xiàn)方程；

（2）若圓過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)及點(diǎn)，當(dāng)圓面積最小時(shí)，求其標(biāo)準(zhǔn)方程.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）聯(lián)立直線(xiàn)和的方程，可求出點(diǎn)坐標(biāo)，由直線(xiàn)的斜率，可求得邊上的高所在的直線(xiàn)的斜率，然后利用點(diǎn)斜式可求得所求直線(xiàn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)向直線(xiàn)作垂線(xiàn)，垂足記為，當(dāng)圓以線(xiàn)段為直徑時(shí)面積最小，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出圓心的坐標(biāo)和半徑，即可得到該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（1）聯(lián)立，解得點(diǎn)，又直線(xiàn)的斜率為，

故邊上的高所在直線(xiàn)方程為，即；

（2）過(guò)點(diǎn)向直線(xiàn)作垂線(xiàn)，垂足記為，顯然，當(dāng)圓以線(xiàn)段為直徑時(shí)面積最小，

易知直線(xiàn)的斜率為，則直線(xiàn)的方程為，

由，解得點(diǎn)，故圓的圓心為，半徑為，

所以圓面積最小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)方程為.